鲁教版七年级数学上册专项素养综合练(七)一次函数的三种实际应用练方法课件.ppt

专项素养综合练(七)一次函数的三种实际应用类型一行程问题1.(2024安徽合肥期末)在A,B两个码头之间有客轮和货轮通

行.一天,客轮从A码头匀速行驶到B码头,同时货轮从B码头出

发,运送一批物资匀速行驶到A码头,两船和B码头间的距离y

(km)与行驶时间x(min)之间的函数关系如图所示,请根据图

象解决下列问题:(1)A,B两个码头之间的距离是????km.(2)求客轮和B码头间的距离y2(km)与行驶时间x(min)之间的

函数表达式.(3)求点P的坐标.(4)两船出发多久相距35km??解析????(1)80.(2)根据题意可知,线段DE为客轮行驶的函数图象.设y2=k2x+b2(k2≠0),将D(0,80)和E(40,0)代入,得b2=80,40k2+b2=0,解得k2=-2,∴y2与x之间的函数表达式为y2=-2x+80(0≤x≤40).(3)易知线段OC为货轮行驶的函数图象,其函数表达式可设

为y1=k1x(k1≠0),将C(160,80)代入,得80=160k1,解得k1=?,∴y1与x之间的函数表达式为y1=?x(0≤x≤160).当两船相遇时,?x=-2x+80,解得x=32,此时y1=y2=16,∴点P的坐标为(32,16).(4)①当0≤x≤40时,|y1-y2|=35,即?=35,解得x=18或x=46(不符合题意,舍去);②当40x≤160时,?x=35,解得x=70.综上,两船出发18min或70min时相距35km.类型二费用最省问题2.(2022河北廊坊十六中期末)“绿水青山就是金山银山”,

为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓

库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分

别可运出80吨和100吨有机化肥,A,B两个果园分别需要110

吨和70吨有机化肥,两个仓库到A,B两个果园的路程如下表:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费

为2元.(1)根据题意,填写下表:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园????????????????(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运

往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多

少元?解析????(1)根据题意,甲仓库运往B果园的有机化肥是(80-x)

吨,乙仓库运往B果园的有机化肥是100-(110-x)=(x-10)吨,∴甲仓库运往B果园的运费是2×20(80-x)元,乙仓库运往B果

园的运费是2×20(x-10)元.(2)由题意易得10≤x≤80.结合(1)可知y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10)=-20x+8300,∵-200,∴y随x的增大而减小,∴x=80时,y的值最小,最小值是-20×80+8300=6700.答:当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的

总运费是6700元.3.(2024新疆乌鲁木齐开学测试)某商家为尽快打开市场,对

某商品使用线上和线下销售相结合的模式,具体销售模式如

下:线下销售模式:标价为5元/千克,八折出售;线上销售模式:标价为5元/千克,九折出售,超过6千克的,超出

部分每千克再让利1.5元.设购买该商品x千克,所需费用为y元,y与x之间的函数关系如

图所示.(1)求两种销售模式分别对应的函数表达式.(2)求出图中点C的坐标,并说明其实际意义.(3)若想购买10千克该商品,则选择哪种模式购买更省钱??解析????(1)线下销售:y=5×0.8x=4x.线上销售:当0≤x≤6时,y=5×0.9x=4.5x;当x6时,y=5×0.9×6+(x-6)×(5×0.9-1.5)=27+3(x-6)=3x+9.故线下销售模式中y与x之间的函数表达式为y=4x,线上销售模式中y与x之间的函数表达式为y=?(2)由题意知题图中射线OA为线下销售模式对应的函数图

象,折线OBD为线上销售模式对应的函数图象.由图象,得4x=3x+9,解得x=9,∴y=4×9=36,∴点C的坐标为(9,36).题图中点C的实际意义:当购买9千克该商品时,线上、线下

所花的钱数相同,都为36元.(3)根据图象,可知当x9时,选择线上销售模式购买更省钱.∴购买10千克该商品时,选择线上销售模式购买更省钱.