人教A版高中数学必修一 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词(知 .pdfVIP

充分条件、必要条件、全称量词、存在量词

知识精讲

一知识结构图

内容考点关注点

充分条件、必要条件谁是条件，谁是结论

充分条件、必要条件、充要条件充分性与必要性的证明方向

全称量词、存在量词含有一个量词的命题的否定量词改变，结论否定

二.学法指导

1.定义法判断充分条件、必要条件

1确定谁是条件，谁是结论；

2尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；

3尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件。

2.充要条件的证明策略

1要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两

个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真.

2在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必

须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.

3．利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围

1化简p，q两命题；

2根据p与q的关系充分、必要、充要条件转化为集合间的关系；

3利用集合间的关系建立不等式；

4求解参数范围.

4.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法：

1要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明px成立；

但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得px不成立即可这就是

通常所说的“举出一个反例”.

2要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使px成立

即可；否则，这个存在量词命题就是假命题.

5.含有一个量词的命题的否定的方法

(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词

命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，

同时否定结论．

(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则

来写出命题的否定．

三.知识点贯通

知识点1充分条件、必要条件的判断

1.若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2.pqqppq

若⇒，但，则称是的充分不必要条件．

3.qppqpq

若⇒，但，则称是的必要不充分条件．

4pqqppq

、若，且，则称是的既不充分也不必要条件．

例1.指出下列各题中p是q的什么条件．

(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.

(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．

(3)p：a＞b，q：ac＞bc.

【答案】(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的既不充分也不必要

条件．

(1)x30(x2)(x3)0(x2)(x3)0x30pq

【解析】－＝⇒－－＝，但－－＝－＝，故是的充分不必要条件．

(2)pq

两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故是的必要

不充分条件