《三角形全等判定(综合探究)》教案 2022年 (省一等奖) .pdfVIP

三角形全等的判定

总课题全等三角形总课时数第13课时

三角形全等的判定〔综

课题主备人课型新授

合探究〕

时间

教

1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．

学2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理．

目3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．

标

教学

运用四个判定三角形全等的方法．

重点

教学

难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法〞进行表达．

教学

教学内容

过程

一、回忆反思

【课堂演练】

1．△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．

【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．

【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．

解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠C=180°-〔∠A+∠B〕=99°

∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，

∴∠C′=99°，

∴AB=A′B′=5cm．

【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．

2．：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．

求证：∠B=∠C．

【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的方法有：〔1〕两直线平行，同位角或内

错角相等；〔2〕全等三角形对应角相等；〔3〕等腰三角形两底角相等〔待学〕．

根据此题的图形，应考虑去证明三角形全等，由条件，可知AD=AE，∠1=•∠2，AO

是公共边，叫△ADO≌△AEO，那么可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•而要证

∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD〔对顶角〕，∠

BEO=∠CDO〔等角的补角相等〕，那么可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•

之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．

【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生〞，请学生上台演示，然后评

点．图1

【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答．

【媒体使用】投影显示演练题2．

【教学形式】分组合作，互相交流．

【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得

到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形

中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考．

证明在△AEO与△ADO中，

AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，

∴△AEO≌△ADO〔SAS〕，∴∠AEO=∠ADO．

又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．

又∵∠EOB=∠DOC〔对应角〕，∴∠B=∠C．

3．如图2，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．

【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，•∠ABD=∠ACE，因此要

证明△ABD≌△ACE，•那么需证明∠BAD=•∠CAE，•这由条件∠BAC=∠DAE容易得到．

【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．

【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3．

证明：∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中，

∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BA