湖北省十堰市六县市区一中教联体2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题 含解析.docx

2024年十堰市六县市区一中教联体11月联考

高二数学试卷考

试卷满分：150分

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知复数，则（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】按照复数的除法运算求出复数z的代数形式，再根据复数的模长公式求解即可.

【详解】.

.

故选：B.

2.无论为何值，直线过定点（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简直线分是否有两部分，再求交点得出定点.

【详解】由得：，

由得

∴直线恒过定点.

故选：A.

3.已知向量，，，若，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列出方程求解即可.

【详解】由，

又，则，解得．

故选：B．

4.直线关于对称的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用点关于直线对称点的求法可求得直线上一点关于直线的对称点，代入直线中即可得到对称直线方程.

【详解】设直线上一点关于直线对称点的坐标为，

则，整理可得：，，

即直线关于对称的直线方程为：.

故选：A.

【点睛】方法点睛：本题考查直线关于对称轴的对称直线的求解，解决思路是将直线上一点坐标，利用其关于对称轴的对称点坐标表示出来，代入原直线即可，核心依然是求解点关于直线的对称点的求解.求解点关于直线的对称点的基本方法如下：

①与连线与直线垂直，即；

②中点在直线上，即；

③与到直线的距离相等，即；

上述三个等量关系中任选两个构成方程组，即可求得对称点坐标.

5.在棱长为的正四面体中，点与满足，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为基底，表示出，利用空间向量的数量积求模.

【详解】如图：

以为基底，则，，

所以.

因为.

所以

.

所以.

故选：D

6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化为点与连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解，

【详解】记，则为直线的斜率，

故当直线与半圆相切时，得k最小，

此时设，故，解得或（舍去），

即．

故选：C

7.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，表示事件“没有出现1点”，表示事件“出现一次1点”，表示事件“两次抛出的点数之和是8”，表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是（）

A.事件与事件是对立事件

B.事件与事件是相互独立事件

C.事件与事件是互斥事件

D.事件包含于事件

【答案】D

【解析】

【分析】对于A,C,D选项直接列举出事件，根据对立事件，互斥事件，事件包含的概念可以判断真假；对于B选项，用相互独立事件的概率定义公式验证即可判断.

【详解】将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，总共有36种．

表示事件“没有出现1点”，包含,共25种.

表示事件“出现一次1点”，包含共10种，则A错误．

表示事件“两次抛出的点数之和是8”，包含，共5种,

表示事件“两次掷出的点数相等”，包含，共6种．事件与事件不互斥．故C错误．

由上面分析知道包含,5种情况.且，，，由于，则事件与事件不是相互独立事件.故B错误．

显然事件包含于事件，故D正确．

综上所得，正确的只有D．

故选：D.

8.已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别计算点到四条直线的距离，结合点相关直线的定义得：当距离小于或等于4时，则称该直线为点的“相关直线”，利用点到直线距离公式即可得到答案．

【详解】由题意，当到直线的距离小于或等于4时，则称该直线为点的“相关直线”

A，，直线为，所以点到直线的距离为：，即点到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

B，，直线为，所以点到直线的距离为，所以点到直线的最小值距离小于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

C，，直线为，所以点到直线的距离为：，所以点到直线的最小值距离等于4，所以直线上存在点使成立，是点的“相关直线”；

D，，直线为，所以点到直线的距离为：，即点到直线的最小值距离大于4，所以直线上不存在点使成立，不是点的“相关直线”．

故选：D．

【点睛】本题解决成立问题的关键是正确理解新定义，结合点到直线的距离公式解决问题，新定义问题这