等比数列前项和第二课时.ppt

关于等比数列前项和第二课时

一、实例探究例1.如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形.求：（1）第5个正方形的边长；（2）第10个正方形的面积；（3）这10个正方形的面积之和.第2页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

问题1：第一个正方形的边长和第二个正方形的边长有什么关系？你能发现规律吗？问题2：第一个正方形的面积和第二个正方形的面积有什么关系？你能发现规律吗？设这10个正方形的边长构成数列，则数列是等比数列设这10个正方形的面积构成数列，则数列是等比数列问题3：怎样求这10个正方形的面积之和？这10个正方形的面积之和就是数列的前10项的和.第3页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

复习回顾等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.等比数列的通项公式等比数列的前n项和公式第4页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

解：（1）设这10个正方形的边长构成数列，∴第五个正方形的边长∴第10个正方形的面积（2）设这10个正方形的面积构成数列，且则数列是等比数列，且（3）这10个正方形的面积之和即数列的前10项之和如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形.求：（1）第5个正方形的边长；（2）第10个正方形的面积；（3）这10个正方形的面积之和.则数列是等比数列，且第5页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

公式再应用例2.求和：问题4：能看成等比数列的前n项和吗？等比数列中不能有“0”这样的项；等比数列的前n项和公式需要对公比q是否等于1进行分类讨论.第6页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

例2.求和：解：（1）当时，（2）当时，（3）当时，综上，当时，原式当时，原式原式原式原式分组求和第7页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

公式的实际应用例3.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10％，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？问题5：怎样理解“平均每年的销售量比上一年的销售量增加10％”？如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列是一个等比数列.第8页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

例3.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10％，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？

解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同.于是得到整理得：两边取对数，得由计算器算得答：大约5年可使总销售量达到30000台知三求二所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列其中（年）即第9页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

类比推理，归纳性质例4.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，求它的前15项的和.当时，此时，故解：设该等比数列的首项为，公比为，前n项和为∴两式相除得：∴∴用整体思想求解第10页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

为其前n项和，则问题6：在等差数列中，具有怎样的性质？也成等差数列问题7：你能类比在等比数列中，也有类似的性质吗？并用该性质重新解答例题4当时，显然是等比数列；当时，∵∴是等比数列∴是等比数列第11页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

例4.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，求它的前15项的和.另解：而也成等比数列∵∴∴练：已知一个等比数列前6项的和与前3项的和的比等于3，求前6项的和与前12项的和的比.第12页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

错位相减法求和第13页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

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[题后感悟]错位相减法一般来说，如果数列{an}是等差数列，公差为d；数列{bn}是等比数列，公比为q，则求数列{anbn}的前n项和就可以运用错位相减法．第15页,共18页，5月，星期六，2024年，5月

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