【公开课】方程+课件人教版数学七年级上册.pptxVIP

第五章一元一次方程

5.1方程

第1课时从算式到方程

第2课时等式的性质

七年级上册·人教版

to学习目标第1课时从算式到方程

1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越

性，提高解决实际问题的能力.

2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是

不是一元一次方程的解.(重点)

3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.(难点)

新课引入

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本

营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二

号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?

问题1:你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?

解：(3-1)÷(1.2-0.8)=2÷0.4=5(h).

问题2:怎样根据问题中的数量关系列方程?

解：设xh后，甲队在途中追上乙队，由题意得1.2x-0.8x=3-1.

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探究点1方程的概念

问题1:用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的

单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?

解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元.

由题意得3x=4(x-5).求解可得答案.

问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周

年纪念币，其面积是4000mm²,长和宽的比为8:5(即宽

是长的5).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?

0

解：设这枚纪念币的长为xmm,则纪念币的宽为

5×mm,

面积为由题意得

求解即可得出纪念币的长和宽

归纳总结

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，

列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).

算术法与方程法解应用题的区别：

1.用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过

程，其中只含有已知数，不含未知数；

2.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，

也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.

从算式到方程是数学的一大进步.

.例题讲解

例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，

这所学校有多少名学生?

(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩

大后的绿地面积是500m²,求正方形绿地的边长.

解：(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.

根据“女生比男生多80人”,列得方程.52x-(1-0.52)x=80.

(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积为(x²+5x)m².根据

“扩大后的绿地面积是500m²”,列得方程x²+5x=500.

归纳总结

数量关系的分析方法

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是

用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：

设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系

实际方程

问题

跟踪训练

根据下列问题，设未知数并列出方程：

1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一

共买了15支，两种铅笔各买了多少支?

解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(15-x)支.由题意得

1.4x+1.8(15-x)=23.

2.有两条电线，第一条长90m,第二条长40m.要从第一条截下一段接在

第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接

头部分的长度忽略不计).

解：设截下的那段电线的长度为xm.由题意得

90-x=40+x.

3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm²,外沿大圆的半

径是10cm,内沿小圆的半径是多少厘米?

解：设内沿小圆的半径是x厘米.由题意得

π·10²-πx²=200.

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