江苏省泰州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 含解析.docx

江苏省泰州中学2024~2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题

（考试时间：120分钟；总分：150分）

命题人：余静审题人：杨华

一?选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.“”是“直线和直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.抛物线的焦点到准线的距离是（）

A B. C.1 D.2

4.与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（）

A. B. C. D.

5.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A.1 B.2

C.3 D.4

6.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（）

A.该椭圆的离心率为 B.该椭圆的离心率为

C.该椭圆的焦距为 D.该椭圆的焦距为

7.如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是．

A. B.

C. D.

8.已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域.）

9.已知直线，则（）

A.直线过定点 B.当时，

C.当时， D.当时，两直线之间的距离为1

10.已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（）

A.若，则的面积为

B.若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为

C.若直线过点，则的最小值为1

D若，则直线恒过定点

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（）

A.的最小值为8

B.为定值

C.若直线与双曲线相切，则点的纵坐标之积为；

D.若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为.

三?填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程是______.

13.已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为__________.

14.已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是__________.

四?解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为．

（1）求点B，C坐标；

（2）求的面积．

16.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.

（1）求最小值；

（2）判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由.

17.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、、在椭圆上，且．

（1）求椭圆的方程及直线的斜率；

（2）当时，证明原点是的重心，并求直线的方程．

18.已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.

（1）若，求直线方程；

（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.

19.已知曲线由和组成，点，点，点在上.

（1）求的取值范围（当与重合时，）；

（2）若，求面积的取值范围.

江苏省泰州中学2024~2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题

（考试时间：120分钟；总分：150分）

命题人：余静审题人：杨华

一?选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】根据直线斜率和倾斜角关系可直接求得结果.

【详解】直线的斜率不存在，直线的倾斜角为.

故选：D.

2.“”是“直线和直线平行”的（）

A.充分