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高三数学专项练习：解三角形（带答案）
高三数学专项练习：解三角形（带答案）
高三数学专项练习：解三角形（带答案）
高三数学专项练习：解三角形（带答案）
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成得一个闭合得平面图形是最基本得多边形。小编准备了高三数学专项练习，希望您喜欢、
一、选择题
1、在△ABC中,ｓinA=ｓiｎＢ,则△ABC是（）
Ａ、直角三角形Ｂ、锐角三角形
Ｃ、钝角三角形D、等腰三角形
答案D
2。在△ABＣ中,若acｏｓA=bcｏsB＝ccosC，则△AＢC是（）
A、直角三角形B。等边三角形
C、钝角三角形D、等腰直角三角形
答案B
解析由正弦定理知：siｎＡcosA=sinBcｏsＢ=siｎＣｃosC，
tanA＝tanＢ=ｔaｎC，A=B=C、
3。在△ABC中，sinA=３4，ａ=10，则边长c得取值范围是(）
A。１５2,+B、(10,+）
C、（０，10）Ｄ、0，4０3
答案Ｄ
解析∵ｃｓiｎＣ=aｓinA=4０3,c=４03ｓｉnC。
4、在△AＢC中,ａ=２bｃosＣ，则这个三角形一定是（）
Ａ。等腰三角形B。直角三角形
C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形
答案A
解析由ａ＝2ｂcosＣ得，siｎＡ＝２siｎBcoｓＣ,
sin（Ｂ+Ｃ）＝２sinBｃosＣ,
sinBcosC+cosＢsｉnC＝2sinBcosC，
sｉn(B—C）=0,B＝C、
5。在△ＡBC中,已知（b+ｃ）∶（c＋a）∶（a＋b）=４∶5∶6,则sinA∶sinB∶ｓinＣ等于()
A、6∶５∶４Ｂ、７∶5∶3
C、3∶5∶７Ｄ、4∶5∶6
答案B
解析∵(b＋ｃ)∶(ｃ+a)∶（a+ｂ)=4∶５∶６，
ｂ+c4=c+a5=ａ+b6、
令b+c４=c+a5=a＋b６=k（k0），
则b+c=４ｋc+ａ=５ｋa+b＝6k，解得a=72kb＝52kc=３2k、
sinA∶ｓinB∶ｓiｎC=a∶b∶ｃ=７∶５∶3。
6、已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形得三边之积为()
A、１B。2
C。12Ｄ。4
答案Ａ
解析设三角形外接圆半径为Ｒ，则由,
得R=1，由S△=12absｉnC=ａbc4R=abc4＝14，aｂc=1、
二、填空题
７。在△AＢＣ中，已知a＝3２，ｃosC=13，S△ABC=43,则b＝＿_______、
答案2３
解析∵coｓC=13，sinC=223，
12aｂsｉnC=４３，ｂ＝2３、
8、在△ABC中，角A，B，Ｃ得对边分别为a，b,ｃ，已知A=60,a=３,b=１，则c=__＿_____、
答案2
解析由正弦定理aｓｉnＡ=ｂsiｎB，得3sｉn60=1sinB，
ｓinＢ=1２，故B=30或1５0、由ab，
得AB，B=３0，故C=9０,
由勾股定理得c=２、
9、在单位圆上有三点A，B,Ｃ，设△AＢＣ三边长分别为ａ,b,c，则asinＡ+ｂ2siｎB+2csinC=________。
答案７
解析∵△ABC得外接圆直径为２R=２,
ａsiｎA=bsinB＝csinＣ＝2R=2，
asinＡ＋b2sｉnB+2cｓinC＝2＋１+4=7。
10。在△AＢC中，A=6０，a=６3，b=１2,S△ＡBC＝1８3,则a+b+csinA+sｉnB+sinＣ=_＿＿__＿＿＿，c=＿____＿__、
答案１2６
解析a＋b+cｓinA+sinB+ｓinC=asinA=6３３2=1２、
∵S△ABC=12absｉnＣ＝126３12sinC＝1８3，
ｓiｎＣ=１２,cｓｉnＣ=asinA＝１2，c=6。
三、解答题
1１、在△ABC中,求证：a—ｃcosBb-cｃosA=sinBsinA、
证明因为在△ABC中，asinA=ｂsinB＝cｓｉnＣ=2R,
所以左边＝2RｓiｎA—2RsｉnCcosB2RｓinＢ-２RsinCcoｓA
＝sin(Ｂ＋C)-sinＣｃosＢsin(Ａ＋C）-sinCｃoｓＡ=ｓiｎＢcosCsｉnAcoｓC＝siｎBsinA=右边、
所以等式成立,即a－ccoｓBb-cｃosA=sinＢｓinＡ。
12、在△ABC中,已知a2tanＢ=ｂ２tanA，试判断△AＢC得形状、
解设三角形外接圆半径为R，则ａ2taｎB=b2tａnＡ
a2sinＢcoｓB=b2sinAcosＡ
４R２ｓin２AsｉnＢｃｏｓＢ=4R２sｉn２BsiｎAcｏsＡ
sｉｎＡcｏsA=sinＢcｏsB
ｓin2A=sｉn2B
２A=２B或2A+2B＝
A=B或A+Ｂ=2、
△ABC为等腰三角形或直角三角形。
能力提升
13、在△ABC中,Ｂ=60，最大边与最小边之比为(３＋1）∶2,则最大角为（）
A。45Ｂ、60C。75D
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