函数的单调性与最值+课件——2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

高考数学一轮复习

第7讲函数的单调性与最值

借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和实际意义.复习目标

◆知识聚焦◆1.单调函数增函数减函数定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有_________________，那么就称函数在区间上单调递增.特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当时，都有_________________，那么就称函数在区间上单调递减.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数??

增函数减函数图象描述________________________________________________________________________________________________自左向右看图象是_________________________________________________________________________________________________________自左向右看图象是_________上升的下降的?单调性单调区间续表

3.函数的最值前提一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足条件，都有____________；#b#，使得_____________，都有____________；#b#，使得_____________结论为最大值为最小值几何意义图象上最高点的_________图象上最低点的_________????纵坐标纵坐标

常用结论1.函数单调性的常用结论：??

?（5）复合函数单调性的判断方法：若两个基本初等函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个基本初等函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.??

?4.函数最值的结论：（1）闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得.（2）开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.

◆对点演练◆题组一常识题????

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题组二常错题◆索引：求单调区间时忘记定义域导致出错;讨论分段函数的单调性时忘记整体考虑致错;混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念.???

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探究点一函数单调性的判断与证明??

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[总结反思]1.用定义法证明函数单调性的一般步骤为:取值、作差变形、判断符号、得出结论.?

变式题（多选题）下列函数在其定义域内是增函数的为()BD???

探究点二求函数的单调区间??［思路点拨］（1）先分类讨论，去掉绝对值符号，然后利用二次函数图象的开口方向和对称轴判断单调递增区间即可.

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???［思路点拨］（2）对函数求导，利用导数的符号确定函数的单调区间.

[总结反思]（1）求函数单调区间的常见方法:①定义法;②导数法;③性质法;④图象法.?

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探究点三利用函数单调性解决问题微点1比较大小?D??

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?B?［思路点拨］（2）先得出函数图象的对称性和函数的单调性，再结合选项逐一判断即可.

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[总结反思]比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要利用其函数性质转化到同一个单调区间内进行比较,对于选择题、填空题能用数形结合的尽量用图象法求解.

微点2解不等式问题?D?［思路点拨］（1）求出函数的定义域，判断函数的奇偶性与单调性，根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为关于自变量的不等式，求解即可.

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[总结反思]?

微点3求函数最值????

???［思路点拨］（2）先利用换元法化简函数，进而可判断函数的单调性，即可求最值.

[总结反思]1.求函数最值的三种基本方法：（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.（2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.2.对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.

微点4求参数的范围（或值）?D??

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[总结反思]利用函数的单调性求参数的范围（或值）的注意点:（1）视参数为已知数,依据函数的图象或单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;（2）若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整个定义域内是单调的.

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提升习题

【备选理由】例1考查利用已知函数的单调性直接判断组合函数的单调性；例2是通过构造函数，再结合该函数的单调性进行求解的问题；