福建省厦门市湖滨中学2025届高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

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福建省厦门市湖滨中学2025届高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

??

A． B． C． D．

2．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的值为（???）

??

A． B． C． D．

6．如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为（????）

A．1 B． C． D．

7．在中，，为外心，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．的解集为

10．已知正实数a，b满足，则（???）

A． B． C． D．

11．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（????）

A．若为中点，则平面

B．若为中点，则平面

C．不存在点，使得

D．PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，且，则.

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

14．已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为．

四、解答题

15．在①函数是定义域为的奇函数且，②函数在点处的切线方程为，③是指数函数三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知函数（且，）．

(1)试确定的奇偶性；

(2)已知______，求不等式的解集．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

16．已知的内角的对应边分别为，且．

(1)求角A；

(2)若的面积为，周长为15，求．

17．如图，在四棱锥中，直线平面.，，，，，平面平面，F为线段的中点，E为线段上一点.

??

(1)证明：；

(2)证明：；

(3)是否存在点E，使得点E到平面的距离是，若存在求出的值，若不存在请说明理由.

18．已知函数.

(1)若，且是增函数，求a的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若当且仅当成立，求b的取值范围.

19．法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当的三个内角均小于时，满足的点为费马点；

②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：已知的内角所对的边分别为，点为的费马点，且

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积；

(3)若，求实数的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

A

C

A

A

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先求出，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合，写出结果即可.

【详解】，由图知道阴影部分表示中把中去掉后剩下元素组成的集合.

即图中阴影部分表示的集合为.

故选：A.

2．C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.

【详解】因为“”的否定是“”.

故选：C

3．C

【分析】根据面面垂直的性质可判断A，B；根据线面平行的性质以及面面垂直的判定定理判断C；根据线面平行的性质判断直线的位置关系，可判断D.

【详解】对于A，若，则只有当m垂直于平面的交线时，才有，故A错误；

对于B，若，则或相交，B错误；

对于C，由结合线面平行的性质可知在内必存在直线，

结合，可得，又，故，C正确；

对于D，若，则或相交或异面，D错误，

故选：C

4．C

【分析】根据每段上函数均为增函数且结合临界处函数值的大小可得关于的不等式组，求出其解后可得的取值范围.

【详解】因为为上的增函数，故：，

解得，

故选：C.

5．A

【分析】根据图