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七年级下册数学归纳
北师大版
第一章整式的乘除
一.同底数幂的乘法
aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ(m.n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
逆用：aᵐ⁺ⁿ=aᵐ·aⁿ
1.互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数
(a-b)²ⁿ⁺¹=-(b-a)²ⁿ⁺¹
2.互为相反数的两个数的偶数次幂相等
(a-b)²ⁿ=(b-a)²ⁿ
二.幂的乘方与积的乘方
幂的乘方：
(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ(m.n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
逆用：aᵐⁿ=(aᵐ)ⁿ
积的乘方：
(ab)ⁿ=aⁿbⁿ(n是正整数)
积的乘方等于积中各因式的乘方的积
逆用：1.aⁿbⁿ=(ab)ⁿ2.(a+b)²=(a-b)²+2ab3.(a+b)²=2(a²+b
²)-(a+b)²
三.同底数幂的除法
aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ(a≠0)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
1.a⁰=1(a≠0)
2.a⁻ᵖ=1(a≠0，p是正整数)
ᵅ
ᵄ
科学记数法
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
例如：0.000001=1=1×10−6
106
0.000000001=1=1×10−9
109
0.0000000000000000000000000=1=1×10−26
1026
一般地，一个小于1的正数可以表示a×10ⁿ,其中1≤a10，n是负整数
−6
1微米=0.000001米（1m=10㎛）
−9
1纳米=0.000000001米（1m=10㎚）
四．整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式。
22234
ᵄᵄ·ᵄᵄ=ᵄᵄ
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加。
222332
2ab（5ᵄᵄ+3ᵄb）=10ᵄᵄ+6ᵄᵄ
五、平方差公式
22
(a+b)(a-b)=ᵄ−ᵄ
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
a
用图画来印证平方差公式
b
ᵽᵽ
bbᵈ−ᵈ=(a+b)(a-b)
平方差公式运用：103×97=（100+3）（100-3）=1002−32=9991
六、完全平方公式
2
和：(a+b)²=a²+2ab+ᵄ
用图画印证完全平方公式
2
b差：(a-b)²=a²-2ab+ᵄ
完全平方差公式运用
2
A
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