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shapiro-wilk检验原理

Shapiro-Wilk检验原理

引言：

在统计学中，Shapiro-Wilk检验是一种用于检验数据是否来自正态

分布的常用方法。它基于样本数据的顺序统计量，通过比较观察值

与理论正态分布的期望值之间的差异，来评估数据的正态性。本文

将详细介绍Shapiro-Wilk检验的原理和应用。

一、Shapiro-Wilk检验的原理

Shapiro-Wilk检验是由S.S.Shapiro和M.B.Wilk于1965年提

出的，它是一种基于样本数据的正态性检验方法。该方法的基本原

理是通过计算样本数据的顺序统计量，来比较观察值与理论正态分

布的期望值之间的差异，判断样本数据是否来自正态分布。

具体而言，Shapiro-Wilk检验的步骤如下：

1.对给定的样本数据进行排序，得到有序样本值。

2.计算每个有序样本值的期望排名（期望值）。

3.根据期望排名和标准正态分布的累积分布函数，计算出每个有序

样本值对应的理论标准正态分布的累积概率。

4.计算观察值与理论值之间的差异，得到Shapiro-Wilk统计量（W

值）。

5.根据样本容量和检验的显著性水平，查表或计算得到临界值。

6.比较W值和临界值，若W值小于临界值，则拒绝原假设，即认为

数据不来自正态分布；若W值大于临界值，则接受原假设，即认为

数据来自正态分布。

二、Shapiro-Wilk检验的应用

Shapiro-Wilk检验广泛应用于许多领域，特别是在科学研究和数据

分析中。它可以用于以下几个方面：

1.正态性检验：Shapiro-Wilk检验可以判断样本数据是否来自正

态分布，从而为后续的统计分析提供依据。如果数据不服从正态分

布，可能需要采取适当的数据变换或使用非参数统计方法。

2.数据预处理：在进行回归分析、方差分析等统计建模之前，通常

需要对数据进行预处理。Shapiro-Wilk检验可以用来检验模型的残

差是否满足正态分布假设，从而评估模型的适用性。

3.质量控制：在工程和生产过程中，Shapiro-Wilk检验可以用于

检验产品质量数据是否满足正态分布假设。如果数据不服从正态分

布，可能需要调整生产过程或采取其他措施来提高产品的质量。

4.数据分组：在实际应用中，根据Shapiro-Wilk检验的结果，可

以将数据分为正态分布和非正态分布两组，从而针对不同类型的数

据采用不同的统计方法和模型。

总结：

Shapiro-Wilk检验是一种常用的用于检验数据是否来自正态分布的

方法。它通过计算样本数据的顺序统计量，比较观察值与理论正态

分布的期望值之间的差异，来判断数据的正态性。Shapiro-Wilk检

验在统计分析、质量控制等领域有着广泛的应用，可以帮助研究人

员和数据分析师更准确地理解和处理数据。然而，在使用Shapiro-

Wilk检验时，需要注意样本容量和显著性水平的选择，避免错误的

推断。