北京市第一六一中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市第一六一中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．如果()，那么下列比例式中正确的是

A． B． C． D．

3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移正确的是（）

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

4．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（????）

??

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

5．已知关于x的方程，如果，那么此方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．不能确定

6．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，点E在边AD上，与交于点O，，则与的面积之比为（????）

A． B． C． D．

8．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．满足的锐角的度数是．

10．如图，在ΔABC中，点分别是边上的点，，则的长为.

11．将二次函数用配方法化成的形式为．

12．点在二次函数的图象上，与的大小关系是．

13．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步?设矩形的长为步，则可列出方程为．

14．如图，矩形纸片中，，分别是的中点，将矩形沿所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形相似，则用等式表示与的数量关系为．

15．函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝3，点D在AC边上，AD＝2CD，点E在BC的延长线上，连接DE，将线段DE绕D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF，若，则AF的长．

三、解答题

17．计算：．

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．

20．如图，与交于点，，，，，求的长．

21．已知关于x的一元二次方程

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．

22．如图，在等腰中，，，是上一点，将点绕点逆时针旋转到，连接、．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

23．已知二次函数，它的图象过点，并且与x轴负半轴交于点B．

(1)求二次函数的解析式和点B坐标；

(2)当时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围；

(3)若直线经过A，B两点，直接写出关于x的不等式的解集．

24．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)连接，若，，求的长．

25．圆圆发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系．

通过测量得到球距离台面高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：）的相关数据，如下表所示：

表1直发式

x（）

0

2

4

6

8

10

16

20

…

y（）

3.84

3.96

4

3.96

m

3.64

2.56

1.44

…

表2间发式

x（）

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

…

y（）

3.36

n

1.68

0.84

0

1.40

2.40

3

3.20

3

…

根据以上信息，回答问题：

(1)表格中______，______；

(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；

(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，请你比较和的大小，并说明理