大二上学期概率论与数理统计课件与习题第8讲.ppt

(5)若二维随机变量（X,Y）具有概率密度记作（X,Y）～N()则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且正态分布的边缘分布仍为正态分布在这一讲中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的联合分布、边缘分布.由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布.那么要问，在什么情况下，由边缘分布可以唯一确定联合分布呢？请注意联合分布和边缘分布的关系:我们下一讲就来回答这个问题..四.条件密度函数条件密度函数定义3.5设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)在点(x,y)处连续，关于Y的边缘密度函数fY(y)在点y处连续，且fY(y)0,称五.随机变量的独立性定义若二维随机变量(X,Y)对任意实数均有相互独立等价于对任意实数x,y有成立，则称随机变量X与Y是相互独立的.二维随机变量(X,Y)独立的判别定理1二维随机变量(X,Y)的两个分量独立的充分必要条件是:对任意实数x1,x2,y1,y2有定理2二维随机变量(X,Y)的两个分量独立的充分必要条件是:对任意实数x,y有定理3若(X,Y)是离散型随机变量，则X与Y相互独立的充分必要条件是这里分别是(X,Y)，X，Y的分布律即定理4若(X,Y)是连续型随机变量，则X与Y独立充分必要条件是例8 若二维随机变量(X,Y)服从正态分布试证X与Y相互独立的充必要条件是?=0证对任何x,y有取故将代入即得布朗运动布朗运动描述浸没﹝或悬浮﹞在液体或气体中微小颗粒﹝花粉﹞的运动，这种现象由英国植物学家布朗发现，由爱因斯坦于1905年作出解释：微粒运动是由大量分子碰撞造成的。例9设(X,Y)的概率密度为问X和Y是否独立？解：x0即：y0易知故：随机变量X，Y是独立的若(X,Y)的概率密度为情况又怎样？解：0x10y1由于存在面积不为0的区域，故X和Y不独立.设n维随机变量为（X1,…Xn）的分布函数定义为F(x1,…,xn)=P{X1?x1,…Xn?xn}若任意实数x1,…,xn有n维随机变量为（X1,…Xn）则称随机变量（X1,…,Xn）是相互独立的。定理2若X1,…,Xn相互独立,而Y1=h(X1,…,Xm),Y2=g(Xm+1,…,Xn)则Y1与Y2独立.§3.2二维连续随机变量及其概率分布定义设（X,Y)是二维随机变量，对任意的实数x，y令F(x,y)=P{X?x,Y?y}则称F(x,y)为（X,Y）的联合分布函数。分布函数的几何意义如果用平面上的点(x,y)表示二维随机变量(X,Y)的一组可能的取值，则F(x,y)表示(X,Y)的取值落入下图所示的角形区域的概率一.二维随机变量的联合分布及其边缘分布xy(x,y)设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为pij=P{(X,Y)=(xi,yi)}=p{X=xi,Y=yi}i,j=1,2,……则(X,Y)的分布函数为2．F(x,y)的性质性质1对于x和y,F(x,y)都是单调不减函数，即若x1x2,对任意的实数y，则有F(x1,y)?F(x2,y)；若y1y2,对任意的实数x，则有F(x,y1)?F(x,y2)性质2对于任意的实数x,y,均有0?F(x,y)?1,性质3对于x和y，F(x,y)都是右连续的，即