2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

3.1.1函数的概念

第1课时函数的概念（一）

课课标要求素养要求

标1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础1.数学抽象——能通过实例

解上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整理解函数的概念，会判断两

读的函数概念.个函数是不是同一个函数.

2.能正确使用区间表示数集.2.数学运算——会求简单函

3.会判断两个函数是不是同一个函数.数的定义域、值域.

4.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的值

域.

【自主学习】

要点一函数的概念

一般地，设ᵃ,ᵃ是非空的实数集，如果对于集合ᵃ中的①一个数ᵆ，按照某

种确定的对应关系ᵅ，在集合ᵃ中都有②的数ᵆ和它对应，那么就称ᵅ:ᵃ→ᵃ为

从集合ᵃ到集合ᵃ的一个③，记作ᵆ=ᵅ(ᵆ)，ᵆ∈ᵃ.其中，ᵆ叫做自变量，ᵆ

的取值范围ᵃ叫做函数的④；与ᵆ的值相对应的ᵆ值叫做⑤，函数值的

集合{ᵅ(ᵆ)∣ᵆ∈ᵃ}叫做函数的⑥，显然，值域是集合ᵃ的子集.

要点二区间

设ᵄᵄ,是两个实数，而且ᵄᵄ.我们规定：

（1）满足不等式ᵄ≤ᵆ≤ᵄ的实数ᵆ的集合叫做⑦，表示为[ᵄᵄ,]；

（2）满足不等式ᵄᵆᵄ的实数ᵆ的集合叫做开区间，表示为⑧；

（3）满足不等式ᵄ≤ᵆᵄ或ᵄᵆ≤ᵄ的实数ᵆ的集合叫做⑨，分别表

示为[ᵄᵄ,),(ᵄᵄ,.]

这里的实数ᵄ与ᵄ都叫做相应区间的⑩.

这些区间的几何表示如表所示.在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心

点表示不包括在区间内的端点.

区间数轴表示

[ᵄᵄ,]

(ᵄᵄ,)

[ᵄᵄ,)

[ᵄᵄ,)

实数集ᵁ可以用区间表示为⑪，“∞”读作“无穷大”，−∞“”读作“负无穷

大”，“+∞”读作“正无穷大”.

满足ᵆ≥ᵄ,ᵆᵄ,ᵆ≤ᵄ,ᵆᵄ的实数ᵆ的集合，可以用区间分别表示为

[ᵄ,+∞),(ᵄ,+∞),(−∞,ᵄ],(−∞,ᵄ).这些区间的几何表示如表所示.

区间数轴表示

[ᵄ,+∞)

(ᵄ,+∞)

(−∞,ᵄ]

(−∞,ᵄ)

要点三同一个函数

由函数的定义可知，一个函数的构成要索为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由

定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的⑫相同，并且⑬

完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.

两个雨数如果仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们不是同一个函数.

自主思考

1.设ᵃ={(ᵆ,ᵆ)∣ᵆ∈ᵁ,ᵆ∈ᵁ},ᵃ=ᵁ，对应关系ᵅ:(ᵆ,ᵆ)→ᵆ=ᵆ+ᵆ能确定一个函数吗？

2.已知ᵆ=1−ᵆ+ᵆ−2，ᵆ是关于ᵆ的函数吗？

√√

3.把集合{ᵆ∣−1≤ᵆ≤2}，{ᵆ∣−2ᵆ1}，{ᵆ∣−2ᵆ≤0或1≤ᵆ2}用区间分别

表示出来.

2

4.函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ−1与ᵅ(ᵆ)=ᵆ+1是同一个函救吗？

ᵆ−1

【精讲】

1.ᵈ(ᵉ)与ᵈ(ᵽ)的区别和联系

ᵅ(ᵆ)与ᵅ(2)的区别与联系：ᵅ(2)表示当ᵆ=2时，函数ᵅ(ᵆ)的值，是一个常量，而ᵅ(ᵆ)