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期中试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若集合A={1,2,3}，B={
2、下列各数中，既不是有理数也不是无理数的是（）
A、√4
B、π
C、-1/3
D、0.1010010001…
3、已知函数fx=x3?
A.a=2
B.a=?
C.a=1
D.a=?
4、已知等差数列{a
A.2
B.3
C.4
D.5
5、在函数fx=4?x2的定义域内，若实数a和b满足
A.2
B.4
C.6
D.8
6、若函数fx=x?1
A.(
B.[
C.?
D.(
7、已知集合A={x|x2?
A、{
B、{
C、{
D、{
8、一个正方体的棱长为a，则它的表面积是：（）
A.6a2
B.a2
C.2a2
D.3a2
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx
A.fx在?
B.fx
C.fx在x
D.fx在x
2、在以下关于函数性质的描述中，哪些是正确的？
A、如果一个函数在其定义域内对于每一个输入x都有唯一确定的输出y，则该函数在其定义域上是一对一的。
B、如果一个函数在其定义域内对于每一个输入x都有一个可能的输出y，则该函数在该定义域上是满射的。
C、存在一个函数使得它的图像是一条直线，且这条直线与x轴的交点的横坐标为0。
D、如果一个函数在其定义域内是单调递增的，则其图像与x轴相交于一个点。
3、下列各函数中，在定义域内是奇函数的有（）
（A）fx=1x（B）fx=
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=x2?2
2、已知函数fx=ax2+b
A.在全体实数范围内单调递增
B.在全体实数范围内单调递减
C.有一个极小值点
D.有一个极大值点
3、已知函数fx=23x?3x
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0。若函数在
第二题
题目：
已知一个等比数列的前四项之和为15，首项和公比分别为a和q，其中q≠
第三题
题目：已知函数fx=ax2+bx+c（a≠
第四题
已知函数fx
（1）函数fx在实数域R
（2）当x0时，函数f
第五题
题目：
已知函数fx=12x2+12x+
解析：
为了使函数fx=12x2+
首先，我们求解方程fx
1
将方程乘以2，简化得到：
x
这是关于x的一元二次方程，我们使用判别式Δ来判断方程的根的情况。一元二次方程x2
Δ
由于Δ0，方程x2+x+2
但是，要求的条件是函数fx的图像与x轴没有交点，意味着该函数在题目给定区间a,b上始终位于x轴之上或之下。由于f
对于fx
x
顶点的纵坐标为：
f
所以函数fx在所有x值处的最小值为1，因此fx0恒成立。这意味着函数
因此，为了使fx在区间a,b上与x轴没有交点，只需保证a,b任意。即a
期中试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若集合A={1,2,3}，B={
答案：B
解析：集合A∩B表示的是集合A和集合B的交集，即同时属于集合A和集合B的元素。由集合并可知，A
2、下列各数中，既不是有理数也不是无理数的是（）
A、√4
B、π
C、-1/3
D、0.1010010001…
答案：D
解析：A选项，√4的计算结果为2，是整数，属于有理数；B选项，π是圆周率，是无理数；C选项，-1/3是分数，可以表示为有理数。而D选项，0.1010010001…是一个无限不循环小数，不属于有理数，同时也不符合无理数的定义（无限不循环小数才能被称为无理数）。因此，正确答案是D。
3、已知函数fx=x3?
A.a=2
B.a=?
C.a=1
D.a=?
答案：C
解析：由于函数fx的图像关于点1,0对称，根据对称点的坐标性质，有f1+x=f1?x
接下来，将fx的表达式代入f
1
展开并化简得：
x
3
6
x
所以a=1，
4、已知等差数列{a
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：B
解析：等差数列的通项公式为an=a
-a
-a
用第二个方程减去第一个方程，得到：
所以正确答案是B。
5、在函数fx=4?x2的定义域内，若实数a和b满足
A.2
B.4
C.6
D.8
答案：A
解析：已知a+b=4和ab=2，可以构造一个平方和等于定值的二元二次方程x?ax?b=x2?a+bx+ab=x2?4x+2。由于fx是x2?4x+2的非负平方根，所以f
6、若函数fx=x?1
A.(
B.[
C.?
D.(
答案：B
解析：由于fx包含x?1这一部分，所以x?1必须大于或等于0，即x
7、已知集合A={x|x2?
A、{
B、{
C、{
D、{
答案：D
解析：首先解集合A中的方程x2?4x+3=0，可
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