高考物理一轮总复习精品课件 第3章 牛顿运动定律 专题提升课4 连接体问题 动力学中的临界极值问题 (2).ppt

对点演练1.(多选)(2022全国甲卷)如图所示,质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P,使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前()A.P的加速度大小的最大值为2μgB.Q的加速度大小的最大值为2μgC.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小答案AD解析本题考查牛顿第二定律的应用。设两滑块的质量均为m,撤去拉力前,两滑块做匀速直线运动,则拉力大小为F=2μmg撤去拉力前对Q受力分析知弹簧弹力FT=μmg,以向右为正方向,撤去拉力瞬间弹簧弹力不变,两滑块与地面仍然保持相对滑动,此时对滑块P受力分析得-FT-μmg=ma1解得a1=-2μg此时Q所受外力不变,加速度仍为零,滑块P做减速运动,故P、Q间距减小,弹簧伸长量减小,弹力变小,P加速度减小,Q受合力增大,合力向左,故Q做加速度增大的减速运动。P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度,为2μg;Q加速度大小的最大值是弹簧恢复原长时Q的加速度,此时对Q受力分析得-μmg=ma2,解得a2=-μg故Q加速度最大值为μg,A正确,B错误。在该过程中,P减速得快,Q减速得慢,因此任意时刻,P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小,P的位移大小一定小于Q的位移大小,选项C错误,D正确。2.(多选)如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑斜面固定在水平地面上,劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在斜面的底端,弹簧上端与质量为m的滑块A连接,A的上面紧靠一质量为m的滑块B,B与A不粘连,开始时两滑块均处于静止状态。现对滑块B施加一个平行于斜面向上的拉力F,使其做加速度大小为a=g的匀加速直线运动。忽略两滑块的形状和大小,以x表示滑块A、B离开静止位置的位移,F1表示滑块A受到的合外力,重力加速度为g。从滑块A、B开始运动到A第一次上升到最大高度的过程中,下列图像可能正确的是()答案AC解析开始时两滑块均处于静止状态,设弹簧的压缩量为x1,有kx1=2mgsinθ,A、B分离前,F+k(x1-x)-2mgsinθ=2ma,联立得F=2ma+kx,F与x成线性关系;当A、B分离后,F-mgsinθ=ma,整理得F=ma+mgsinθ,F为定值,选项A正确,B错误。在A、B分离之前,加速度恒定,因此F1=ma,保持不变;A、B分离之后,F1=k(x1-x)-mgsinθ=mgsinθ-kx,因此F1与x成线性关系,选项C正确,D错误。考点二动力学中的临界极值问题(师生共研)1.临界值或极值条件的四类标志2.处理临界问题的三种方法3.动力学中极值问题的临界条件和处理方法(1)四种典型临界条件①接触与脱离的临界条件:两物体接触或脱离,临界条件是弹力FN=0。②相对滑动的临界条件:两物体接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。③绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的拉力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中拉力等于它所能承受的最大拉力,绳子松弛的临界条件是FT=0。④加速度变化时,速度达到极值的临界条件:加速度变为0。(2)四种典型数学方法①三角函数法;②根据临界条件列不等式法;③利用二次函数的判别式法;④极限法。典例2.(多选)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为2m的小物块A相连,质量为m的小物块B紧靠A静止在斜面上,如图所示,此时弹簧的压缩量为x0。从t=0时开始,对B施加沿斜面向上的外力,使B始终做加速度为a的匀加速直线运动。经过一段时间后,物块A、B分离。弹簧的形变始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。若θ、m、x0、a均已知,则下列说法正确的是()A.根据已知条件,可求出从开始到物块A、B分离所用的时间B.根据已知条件,可求出物块A、B分离时的速度大小C.物块A、B分离时,弹簧的弹力恰好为零D.物块A、B分离后,物块A开始减速思维点拨A、B分离的瞬间有共同的加速度和速度,且此时A、B之间的相互作用力为零。把握分离时的特点,结合匀加速直线运动的位移特点和初始状态的受力特点即可求解本题。答案AB解析分离的瞬间,A、B有共同的加速度和速度,且此时A、B之间的相互作用力为零。设分离时弹簧的压缩量为x,对B有F-mgsinθ=ma,对A有kx-2mgsinθ=2ma,A、B分离前一起做匀加速直线运动,则x0-x=at2,在初始状态时对整体受力分析有kx0=3mgsinθ,联立以上方程,可求得从开始到物块A