【初中数学】2014年中考数学试题分类汇编(共24个专题) 人教版8.pdfVIP

全等三角形(包括命题)

一、选择题

1.(2014•年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（）

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A．如果a=b，那么a=b

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

考点：命题与定理．

分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到

正确的选项．

解答：解：A、错误，如3与﹣3；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；

D、正确，是真命题，

故选D．

点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直

平分线的性质．

2．（2014•四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB

于点E，S=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）

△ABC

A．3B．4C．6D．5

考点：角平分线的性质．

分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根

据S=S+S列出方程求解即可．

△ABC△ABD△ACD

解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S=S+S，

△ABC△ABD△ACD

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3．

故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

3．（2014•四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是

原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）

A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）

分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出

∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等

可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．

解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线

构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

4.（2014•益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，

如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）

（第1题图）

A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠2

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．

解答：解：A、当AE=CF无法得出△ABE