专题21 尺规作图-2019年中考数学考点总动员系列(原卷版) .pdfVIP

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2019年中考数学备考之黄金考点聚焦

考点二十一：尺规作图

聚焦考点☆温习理解

1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺

2．基本作图

(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；

(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；

(3)作角的平分线；

(4)作线段的垂直平分线；

(5)过一点作已知直线的垂线．

3．利用基本作图作三角形

(1)已知三边作三角形；

(2)已知两边及其夹角作三角形；

(3)已知两角及其夹边作三角形；

(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；

(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．

4．与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；

(2)作三角形的内切圆；

(3)作圆的内接正方形和正六边形．

5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型

6．作图的一般步骤

尺规作图的基本步骤：

(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；

(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；

(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；

(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来

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证明所作出的图形完全符合题设条件；

(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有

解；

(6)结论：对所作图形下结论．

名师点睛☆典例分类

考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图

【例1】（2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要

修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内

部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

【举一反三】

（2017黑龙江绥化第22题）如图，A,B,C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，

现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直

尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)

考点典例二、画已知直线的平行线，垂线

【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作

图过程.

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请回答：该作图依据是__________________________________________________．

【例3】（北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.

已知：ABC.

求作：BC边上的高AD

作法：如图，

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(1)分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

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(2)作直线PQ，交AC于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.

请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________

【举一反三】

（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；

③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）

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