2019-2020人教A版数学选修1-1 课时分层作业17 函数的单调性与导数.pdfVIP

课时分层作业(十七)

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是()

A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数

B．在(1,3)上f(x)是减函数

C．在(4,5)上f(x)是增函数

D．在(－3，－2)上f(x)是增函数

C[由f(x)与f′(x)的关系结合图象可知C正确．]

2．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为()

A．(－∞，1]B．[1，＋∞)

C．(0,1]D．(0，＋∞)

C[∵f(x)＝x－lnx，x∈(0，＋∞)，

1

∴f′(x)＝1－，

x

由f′(x)≤0得0x≤1.故选C.]

2x

3．函数y＝(3－x)e的单调递增区间是()

A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，－3)和(1，＋∞)

D．(－3,1)

x2x2x2x

D[y′＝－2xe＋(3－x)e＝(－x－2x＋3)e，令(－x－2x＋3)e0，由于

x2

e0，则－x－2x＋30，解得－3x1，所以函数的单调递增区间是(－3,1)．]

4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()

A．y＝sinxB．y＝xex

3

C．y＝x－xD．y＝－x＋lnx

xxxx

B[对于y＝xe，y′＝e＋xe＝e(1＋x)0，

x

∴y＝xe在(0，＋∞)内为增函数．]

32

5．若函数f(x)＝x－ax－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是

()

A．[1，＋∞)B．a＝1

C．(－∞，1]D．(0,1)

2

A[由题意可知f′(x)＝3x－2ax－1≤0在(0,1)上恒成立，

f′0≤0，－1≤0，



由得∴a≥1，故选A.]

f′1≤0，2－2a≤0，



二、填空题

ex

6．若函数f(x)＝，则f(x)的单调递减区间为__________．

x

xxx

ex－eex－1

(－∞，0)和(0,1)[f′(x)＝x2＝x2，令f′(x)0，得x0或0x1，所

以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(0,1)．]

7．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调