第12讲零点问题隐零点问题与零点赋值问题.docx

第12讲零点问题、隐零点问题与零点赋值问题

【典型例题】

例1．已知函数．

（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；

（2）若在区间，各恰有一个零点，求的取值范围．

【解析】解：（1）当时，，则，

，

又，

所求切线方程为；

（2），

若，当时，，单调递增，则，不合题意；

故，，令，注意到，

令，解得或，令，解得，

在单调递减，在单调递增，且时，，

①若，当时，，单调递增，不合题意；

②若，（1），则存在，使得，

且当时，，单调递减，则，

当时，，，则由零点存在性定理可知在，上存在一个根，

当时，，单调递减，，

当时，，，则由零点存在性定理可知在上存在一个根．

综上，实数的取值范围为．

例2．