浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题.docx

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浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知，则的值为（???）

A． B． C． D．

2．椭圆与椭圆的（???）

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

3．若复数是方程的一个虚根，则=（???）

A．2 B．2 C． D．

4．已知集合，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（???）

A．6.6 B．5 C．1 D．14

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（???）

A．3 B．2 C．2 D．3

7．已知球的半径为3，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（???）

A． B． C． D．

8．台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（???）

A． B． C． D．

9．下列选项正确的是（???）

A．若随机变量，则

B．若随机变量，则

C．若随机变量服从0—1分布，且，则

D．若机变量满足，则

10．已知函数，且，则下列选项正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．

D．在[0，]上有两个不同的零点

11．已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（???）

A．当时，

B．当时，

C．当时，的最大值为

D．当时，则的最大值为

二、填空题

12．如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列则.（填数字）

三、未知

13．若在上单调递减，则实数的最大值为．

14．已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为；圆的半径取值可能为（请写出一个可能的半径取值）．

15．已知△的内角所对的边分别为，且．

(1)求角；

(2)若△的面积为，为的中点，求长度的最小值．

16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

18．已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．

(1)求的方程和双曲线的渐近线方程；

(2)设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；

(3)设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

19．对于无穷数列和如下的两条性质：：存在实数，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．

(1)若，判断数列是否满足性质，并说明理由；

(2)若，且数列满足任意，则称为数列的一个子数列．设数列同时满足性质和性质．

①若，求的取值范围；

②求证：存在的子数列为等差数列．