中考数学真题四边形分类汇编 .pdfVIP

全国中考数学真题四边形分类汇编

1．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂

足为F，AF与CE相交于点G；

（1）求证：△CFG≌△AEG；

（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．

2．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接

DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，

CF．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．

（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．

3．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、

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BQ、PQ．

（1）求证：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．

4．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）连接CF，求sin∠DCF的值；

（3）连接AC交DF于点G，求的值．

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作

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CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

6．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

7．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．

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（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC

的延长线于F．

（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

9．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、

DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

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（1）求证：OM＝ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

10．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO

并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．

（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；

（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．

11．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为

F，AF与CE相交于点G．

（1）证明：△CFG≌△AEG．

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（2）若AB＝4，求四边形AGCD的对角线GD的长．

12．如图，点B、E