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中考数学模拟试题分式方程与整式方程

分式方程与整式方程

数学是一门抽象而严密的学科，其中方程是数学中重要的概念之

一。在中考数学试题中，分式方程与整式方程是两个常见的考点，本

文将介绍分式方程与整式方程的概念、解题方法以及应用。

1.分式方程

分式方程是指方程中包含有分式的等式，形如a/x+b/y=c，其中

a、b、c为已知数，x、y为未知数，x≠0，y≠0。解分式方程的基本步

骤如下：

（1）将分式方程的分母去掉，变为整式方程。

（2）对整式方程进行合并同类项、移项、因式分解等运算。

（3）解得整式方程的解。

例如，解方程2/x-3/y=1/2。

解：（1）去掉分母得2y-3x=xy/2。

（2）合并同类项得2y-xy/2=3x。

（3）化简得4y-xy=6x。

（4）移项得xy+6x-4y=0。

（5）因式分解得(x-4)(y+6)=0。

（6）得到x=4或y=-6。

2.整式方程

整式方程是指方程中只包含整式的等式，形如ax+by=c，其中a、

b、c为已知数，x、y为未知数。解整式方程的基本步骤如下：

（1）对整式方程进行合并同类项、移项、因式分解等运算。

（2）解得整式方程的解。

例如，解方程2x+3y=6。

解：（1）合并同类项得2x+3y=6。

（2）移项得2x=6-3y。

（3）化简得x=3-3y/2。

（4）得到无限多个解。

3.分式方程与整式方程的应用

分式方程与整式方程在实际生活中有广泛的应用，例如在经济学、

物理学和化学等领域。下面以一个实际问题为例，探讨分式方程与整

式方程的应用。

问题：甲乙两个人共修建了一段公路，甲单独修建需要10天，乙

单独修建需要8天，如果两人共同修建，需要几天完成？

解：假设甲修建公路的效率为x，乙修建公路的效率为y。

（1）甲单独修建10天可完成，即甲的效率为1/10，即x=1/10。

（2）乙单独修建8天可完成，即乙的效率为1/8，即y=1/8。

（3）甲乙共同修建的速度为x+y，根据速度时间公式可得

(1/10+1/8)*t=1，其中t为共同修建所需时间。

（4）求解得t≈4.4天，即甲乙共同修建需要约4.4天完成。

通过以上实例可以看出，分式方程与整式方程在实际问题中的应

用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。

4.总结

本文主要介绍了分式方程与整式方程的概念、解题方法以及应用。

分式方程是指方程中包含有分式的等式，解分式方程需要将其转化为

整式方程进行求解；整式方程是指方程中只包含整式的等式，解整式

方程的方法更加简单直接。分式方程与整式方程在实际问题中有着广

泛的应用，能够帮助我们解决各种实际问题。通过学习和理解分式方

程与整式方程的相关知识，我们能够提高解决实际问题的能力，拓宽

数学思维的广度和深度。