2025高考数学一轮复习题组层级快练38含答案.doc

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题组层级快练(三十八)

一、单项选择题

1．(2023·新高考Ⅰ卷)已知z＝eq\f(1－i,2＋2i)，则z－eq\o(z,\s\up6(－))＝()

A．－i B．i

C．0 D．1

答案A

解析z＝eq\f(1－i,2＋2i)＝eq\f(（1－i）（2－2i）,8)＝eq\f(2－2i－2i－2,8)＝－eq\f(1,2)i，z－eq\o(z,\s\up6(－))＝－eq\f(1,2)i－eq\f(1,2)i＝－i.故选A.

2．(2020·北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，2)，则i·z＝()

A．1＋2i B．－2＋i

C．1－2i D．－2－i

答案B

解析由题意知，z＝1＋2i，所以i·z＝i·(1＋2i)＝－2＋i.故选B.

3．(2024·江西赣州摸底)已知i为虚数单位，若eq\f(a＋i,2－i)＝1＋i，则实数a的值为()

A．－1 B．1

C．2 D．3

答案D

解析由题设eq\f(a＋i,2－i)＝eq\f(（a＋i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(2a－1＋（a＋2）i,5)＝1＋i，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1＝5，,a＋2＝5，))解得a＝3.

4．(2023·广东江门一模)已知i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝|1＋i|，则z＝()

A.eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)i B.eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)i

C．－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)i D．－eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)i

答案B

解析因为z(1＋i)＝|1＋i|，所以z＝eq\f(|1＋i|,1＋i)＝eq\f(\r(2),1＋i)＝eq\f(\r(2),2)(1－i)＝eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)i.

5．(2024·山东东营一模)如图，若向量eq\o(OZ,\s\up6(→))对应的复数为z，且|z|＝eq\r(5)，则eq\f(1,\o(z,\s\up6(－)))＝()

A.eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)I B．－eq\f(1,5)－eq\f(2,5)i

C.eq\f(1,5)－eq\f(2,5)I D．－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i

答案D

解析由题意，设z＝－1＋bi(b0)，则|z|＝eq\r(1＋b2)＝eq\r(5)，解得b＝2，即z＝－1＋2i，所以eq\f(1,\o(z,\s\up6(－)))＝eq\f(1,－1－2i)＝eq\f(－1＋2i,（－1－2i）（－1＋2i）)＝eq\f(－1＋2i,5)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i.故选D.

6．(2024·云南德宏州质量监测)若复数eq\f(a＋i,1－i)为纯虚数，则|2＋ai|＝()

A.eq\r(3) B.eq\r(5)

C．3 D．5

答案B

解析eq\f(a＋i,1－i)＝eq\f(（a＋i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(a＋ai＋i＋i2,1－i2)＝eq\f(a－1,2)＋eq\f(a＋1,2)i为纯虚数，

可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)＝0，,\f(a＋1,2)≠0，))即a＝1，

所以|2＋ai|＝|2＋i|＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).

7．在复数范围内，已知p，q为实数，1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q等于()

A．2 B．1

C．0 D．－1

答案C

解析因为1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则1＋i是方程x2＋px＋q＝0的另一根，由根与系数的关系可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋i＋1－i＝－p，,（1＋i）（1－i）＝q，))

解得p＝－2，q＝2，所以p＋q＝0.

8．(2023·湖北六校联考)复数z对应的向量eq\o(OZ,\s\up6(→))与a＝(3，4)共线，在复平面内对应的点在第三象限，且|z|＝10，则eq\o(z,\s\up6(－))＝()

A．6＋8i B．6－8i

C．－6－8i D．－6＋8i

答案D

解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则复数z对应的向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)．因为向量eq\o(OZ,\s\up6(→))与a＝(3，4)共线，所以4a＝