中考数学分式与分式方程复习教案分式方程及应用 .pdfVIP

2013中考数学分式与分式方程复习教案-

分式方程及应用

教学目标掌握分式方程的解法及分式方程的综合应用。

重点：分式方程求解；

重点、难点

难点：利用分式方程解决实际问题。

解分式方程和列分式方程解应用题是中考的重要考点，有时与函数、其他知识综合

考点及考试要求

考察。常以填空、选择、解答题的形式出现。

教学内容

一、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

1解分式方程：分式方程整式方程

①去分母：方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现

的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号；

②按解整式方程的步骤：移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值；

③验根：求出未知数的值后必须验根。因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，

可能产生增根。

方法A：直接代入原方程，看其是否成立。

方法B：代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解

出的根是增根，则原方程无解。

增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取

值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增

根。

2分式方程的应用

列分式方程解应用题的一般步骤为：

（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；

（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺

各个量之间的关系；

（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；

（4）解方程并检验；

（5）写出答案。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验它是否符合题意。

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入

最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设

未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另

外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

3基本题型：

（1）解分式方程

2xx52x11

例1：解下列分式方程：（）11；（2）1；（3）；

xx32x552xx32x3

2

x2x13(x1)11

2

（4）x；（5）4；（6）2x3x1



22

x22xx1x1xx