《无理数与实数（2）》参考教案.docVIP

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11.4.2实数

【教学目标】

知识与技能：

了解实数的概念以及实数的分类；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

了解实数范围内相反数和绝对值的意义；会比较两个实数的大小。

过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

通过了解数系扩充体会大数系对人类发展的作用；

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点：

了解实数的概念；对实数进行分类。

教学难点：实数与数轴上的点是一一对应的关系。

【教学过程】

一、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

实数

按照正负分类如下：

实数

3、实数与数轴上点的关系：

有理数和无理数都能用数轴上的点表示。即每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的；

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；

③有理数的运算法则和运算律对实数同样使用。

二、有理数的相关知识在实数范围的延伸：

1、几个常用概念

①什么叫相反数？

只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对相反数，实数a的相反数是_______,实数（a+b）的相反数是_____,实数（a-b）的相反数是_______.

②什么叫绝对值?

数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，这个概念也适合实数。如：。

③什么叫互为倒数？

如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。这两个数也可以是实数，如：，的倒数是

2、有理数范围内学过有哪些运算定律？

①加法交换律:a+b=_______；②加法结合律:(a+b)+c=______；

③乘法交换律:ab=_______；④乘法对加法的分配律:a(b+c)=__________.

这些字母a、b、c可以代表实数。

3、在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积也不等于0。在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab

4、在有理数范围内怎样比较大小？

①任何负数小于任何正数；

②任何负数都小于0；

③正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

在实数范围内也可以这样比较大小。

三、应用：（补充例题）

例1.回答下列问题：

A一个正实数的绝对值等于______,

B一个负实数的绝对值等于________

C零的绝对值等于________,

D什么数的绝对值等于本身？

E什么数的绝对值等于它的相反数？

F互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？

例2.不用计算器估计的大小

例3.不用计算器，估计的大小

四、随堂练习：

1.的相反数是__，的相反数是__，∣－π∣=，绝对值等于的数是。

2.(1)的相反数是,绝对值是.(2)。

3.三个数0.5、、按从小到大排列为。

4.和数轴上的点一一对应的是（）

A.整数B.有理数C.无理数D.实数

5.下列实数中是无理数的为（）

A.0B.C.D.

6.比较下列各组实数的大小：

（1），（2）π，（3）（4）

五、课堂小结

1、实数的意义及实数的分类；

2、实数与数轴的对应关系.

六、随堂练习

1.下列说法正确的有（）

(1)不存在绝对值最小的无理数；(2)不存在绝对值最小的实数；(3)不存在与本身的算术平方根相等的数；(4)比正实数小的数都是负实数；(5)非负实数中最小的数是0.

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列说法中正确的是（）

A.实数是负数B.

C.一定是正数D.实数的绝对值是

3.请将数轴上的各点与下列实数对应起来：，-1.5，，，3

4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_________个，分别是.

七、布置作业

课本47页练习1，2，3题。