中考数学全等三角形压轴几何题(讲义及答案)含答案 .pdfVIP

中考数学全等三角形压轴几何题(讲义及答案)含答案

一、全等三角形旋转模型

11ABCDBD⊥ADEBDAEBCCE⊥BDCEED

．如图，四边形中，，为上一点，＝，，＝

1AB10AD6CD

（）已知＝，＝，求；

22FADAFDEBFBFAEGGGH⊥AB

（）如图，为上一点，＝，连接，交交于，过作于

H∠BGH75°BF2GH+EG

，＝．求证：＝22．

答案：B

122

解析：（）2；（）证明见解析

【分析】

1BD8HLRt△ADE≌Rt△BECBE

（）由勾股定理得出＝22＝，由证得，得出＝

ABAD

ADCEEDBDBEBDAD2

，则＝＝﹣＝﹣＝，由等腰直角三角形的性质即可得出结果；

2CFAFCEAD∥CEAECFAECF

（）连接，易证＝，，得出四边形是平行四边形，则＝，

AE∥CF，得出∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由Rt△ADE≌Rt△BEC，得出∠CBE＝

∠EAD，推出∠CBE＝∠CFD，证得△BCF是等腰直角三角形，则BF＝2BC＝2CF＝

AE∠FBC∠BFC45°∠AGF45°∠AGH60°∠GAH30°AG

2，＝＝，推出＝，＝，＝，则＝

2GHBFAEAG+EG

，得出＝2＝2（），即可得出结论．

【详解】

1∵BD⊥AD

（）解：，

∴BD＝228

22＝106＝，

ABAD

∵CE⊥BD，

∴∠CEB∠EDA90°

＝＝，

AEBC



在Rt△ADE和Rt△BEC中，，

EDCE



∴Rt△ADE≌Rt△BECHL

（），

∴BE＝AD，

∴CEEDBDBEBDAD862

＝＝﹣＝﹣＝﹣＝，

∴CD2＝CE＝22；

2CF2

（）解：连接，如图所示：

∵AFDEDECE

＝，＝，

∴AFCE

＝，

∵BD⊥AD，CE⊥BD，

∴AD∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形，