2025高考数学一轮复习题组层级快练42含答案.doc

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题组层级快练(四十二)

(第一次作业)

一、单项选择题

1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为()

A．2n－1 B．n·2n－n

C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2

答案D

解析记an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，

∴Sn＝eq\f(2·（2n－1）,2－1)－n＝2n＋1－2－n.

2．已知数列{an}的通项公式是an＝eq\f(2n－1,2n)，其前n项和Sn＝eq\f(321,64)，则项数n等于()

A．13 B．10

C．9 D．6

答案D

解析∵an＝eq\f(2n－1,2n)＝1－eq\f(1,2n)，

∴Sn＝n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,22)＋…＋\f(1,2n)))＝n－1＋eq\f(1,2n).

而eq\f(321,64)＝5＋eq\f(1,64)，∴n－1＋eq\f(1,2n)＝5＋eq\f(1,64).∴n＝6.

3．数列{(－1)n(2n－1)}的前2020项和S2020等于()

A．－2020 B．2020

C．－2019 D．2019

答案B

解析S2020＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2019－1)＋(2×2020－1)＝＝2020.故选B.

4．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2等于()

A．(3n－1)2 B.eq\f(1,2)(9n－1)

C．9n－1 D.eq\f(1,4)(3n－1)

答案B

解析因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则当n≥2时，an＝2·3n－1.

当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*)．

则数列{an2}是首项为4，公比为9的等比数列，a12＋…＋an2＝eq\f(4（1－9n）,1－9)＝eq\f(1,2)(9n－1)．故选B.

5．若数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,12)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,12)

答案B

解析∵bn＝eq\f(1,an)＝eq\f(1,（n＋1）（n＋2）)＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)，

∴S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10

＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)

＝eq\f(1,2)－eq\f(1,12)＝eq\f(5,12).

6．已知在等差数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝()

A．1－4n B．4n－1

C.eq\f(1－4n,3) D.eq\f(4n－1,3)

答案B

解析因为q＝an－an－1＝－4，b1＝a2＝－3，所以bn＝b1qn－1＝－3×(－4)n－1.所以|bn|＝|－3×(－4)n－1|＝3×4n－1，即{|bn|}是首项为3，公比为4的等比数列．所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝eq\f(3（1－4n）,1－4)＝4n－1.故选B.

7．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))，前n项和为Sn，则[S1]＋[S2]＋…＋[S40]＝()

A．105 B．120

C．125 D．130

答案B

解析an＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝eq\r(2)－1＋eq\r(3)－eq\r(2)＋…＋eq\r(n＋1)－eq\r(n)＝eq\r(n＋1)－1，[S1]＝[S2]＝0，[S3]＝[S4]＝[S5]＝[S6]＝[S7]＝1，[S8]＝[S9]＝…＝[S14]＝2，[S15]＝[S16]＝…＝[S23]＝3，[S24]＝[S25]＝…＝[S34]＝4，[S35]＝[S36]＝…＝[S40]＝5，∴[S1]＋[S2]＋…＋[S40]＝2×0＋5×1＋7×2＋9×3＋11×4＋6×5＝120.故选B.

二、填空题与解答题

8．在一个数列{an}中，如果对于?n∈N*，