2025高考数学一轮复习题组层级快练47含答案.doc

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题组层级快练(四十七)

一、单项选择题

1．(2024·宁波模拟)下列命题中正确的是()

A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C．平行于同一条直线的两个平面平行

D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a?α，b?α，则b∥α

答案D

2．已知三条互不相同的直线l，m，n和三个互不相同的平面α，β，γ，现给出下列三个命题：

①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β；

②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；

③若α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.

其中真命题的个数为()

A．3 B．2

C．1 D．0

答案C

3.(2024·济南模拟)在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()

A．异面 B．平行

C．相交 D．以上均有可能

答案B

4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)

答案D

解析如图，连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又AD∥BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).

5.(2024·广州模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则()

A．MF∥EB B．A1B1∥NE

C．四边形MNEF为平行四边形 D．四边形MNEF为梯形

答案D

解析由于B，E，F三点共面，F∈平面BEF，M?平面BEF，故MF，EB为异面直线，故A错误；由于B1，N，E三点共面，B1∈平面B1NE，A1?平面B1NE，故A1B1，NE为异面直线，故B错误；∵在平行四边形AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，AM＝BN，故四边形AMNB为平行四边形，∴MN綉AB.又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形，故C错误，D正确．

6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是棱AB的中点，动点P是侧面ACC1A1(包括边界)上一点．若EP∥平面BCC1B1，则动点P的轨迹是()

A．线段 B．圆弧

C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

答案A

解析如图所示，分别取AC，A1C1，A1B1的中点N，F，M，

连接ME，MF，NE，FN.

又E为AB的中点，所以NE∥BC且NE＝eq\f(1,2)BC，

同理FM∥B1C1，且MF＝eq\f(1,2)B1C1，所以N，E，M，F四点共面．

因为ME∥BB1，NE∥BC，

易证ME∥平面BCC1B1，NE∥平面BCC1B1，

而NE∩ME＝E，所以平面NEMF∥平面BCC1B1，而EF?平面NEMF，所以EF∥平面BCC1B1，∵EP∥平面BCC1B1，平面BCC1B1∥平面NEMF，E∈平面NEMF，

∴P∈平面NEMF，又P∈平面ACC1A1，平面NEMF∩平面ACC1A1＝NF，

∴P∈NF，

则动点P的轨迹为线段FN.

二、多项选择题

7.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则()

A．OM∥PA B．OM∥平面PCD

C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA

答案BC

解析由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，又PD∩PA＝P，故A不正确；∵PD?平面PCD，OM?平面PCD，∴OM∥平面PCD，故B正确；同理，可得OM∥平面PDA，故C正确；OM与平面PBA相交，故D不正确．

8．(2024·枣庄模拟)如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD－A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的是()

A．没有水的部分始终呈棱柱形

B．水面EFGH所在四边形的面积为定值

C．随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行

D．当容器倾斜如图③所示时