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中考数学专题复习第九讲：分式方程

一、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程

二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即分式

方程整式﹥方程

2、解分式方程的一般步骤：1、2、3、

3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，

解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是培根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略

2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原方程

xa3

去分母后的整式方程无解。如：-=1无解，有a的值增根】

x1x

三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必

须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【重点考点例析】

考点一：分式方程的概念（解为正、负数）

2xa

例1（2009•孝感）关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是（）

x1

A．a＞-1B．a＞-1且a≠0C．a＜-1D．a＜-1且a≠-2

2mx2

例2（2012•鸡西）若关于x的分式方程1无解，则m的值为（）

x3x

A．-1.5B．1C．-1.5或2D．-0.5或-1.5

对应训练

2a

1．（2010•牡丹江）已知关于x的分式方程-=1的解为负数，那么字母a的取值范围

x2x2

是．

a2ax1

2．（2011•黑龙江）已知关于x的分式方程-=0无解，则a的值为．

x12

xx

考点二：分式方程的解法

x61

例3（2012•上海）解方程：．

x32x3

x9

314

对应训练3．（2012•苏州）解分式方程：

x2x2

x2x

考点三：分式方程的增根问题

1kx1

例4（2012•攀枝花）若分式方程：2+=有增根，则k=．

x22x