上海市青浦区徐泾中学2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

徐泾中学2024学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1.如果，那么（）

A. B. C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】将已知变形即可得出答案．

解：，

．

故选：．

【点睛】本题考了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．

2.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键．

解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似，

故本选项不符合题意；

B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似，

故本选项不符合题意；

C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，

故本选项符合题意；

D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，

故本选项不符合题意．

故选：C．

3.在中，，，．下列四个选项，正确的是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理求出的长，根据锐角三角函数的定义判断即可．

解：如图：

因为中，，，，

所以，

则，，，

因为，

那么，

则A、B、C选项是错误的，

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握是解题的关键．

4.如图，已知，点F在上，下列条件能推出的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例及相似三角形的性质与判定．

根据平行线分线段成比例得，用相似三角形的判定及性质可得出答案．

解：∵，

∴，

A、∵，

∴，

∴，

∴，

，

，

，

∴，选项A符合题意；

B、不能推出，选项B不符合题意；

C、，不能推出，选项C不符合题意；

D、，不能推出，选项D不符合题意．

故选：?A．

5.已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（）

A. B. C.与方向相反 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据非零向量、，有，即可推出，，与方向相反，，由此即可判断．

解：∵非零向量、，有，

∴，，与方向相反，，

所以B、C、D正确，

故选：A．

【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH?PC．其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②根据两角相等两个三角形相似即可判断；③通过计算证明∠DPB≠∠DPF，即可判断；④利用相似三角形的性质即可证明．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠CBA＝90°，

∵△BCP是等边三角形，

∴∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，

∴∠ABE＝30°，

∴BE＝2AE，故①正确，

∵AD∥BC，

∴∠DFP＝∠BCP＝∠BPH＝60°，

∵∠PHB＝∠PCB+∠CBH＝60°+45°＝105°，

又∵CD＝CP，∠PCD＝30°，

∴∠CPD＝∠CDP＝75°，

∴∠DPF＝105°，

∴∠PHB＝∠DPF，

∴△DFP∽△BPH，故②正确，

∵∠DPB＝60°+75°＝135°≠∠DPF，

∴△PFD与△PDB不相似，故③错误，

∵∠PDH＝∠PDC﹣∠CDH＝75°﹣45°＝30°，

∴∠PDH＝∠PCD，

∵∠DPH＝∠CPD，

∴△PDH∽△PCD，

∴＝，

∴PD2＝PH?PC，故④正确，

故选：C．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7.若，则_______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，根据题意得出，再将其代入即可解答．

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

8.化简：2（+）﹣（﹣）＝____．

【答案】

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算直接求解即可．

解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，熟练掌握平面向量的线性运算是解题的关键．

9.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米．

【答案】##12

【解析】

【分析】根据实际距离图上距离比例尺，列式计算即可．

本题考查了比例尺的应用，熟练