双曲线的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.2.2.1双曲线的简单几何性质第3章圆锥曲线的方程

双曲线的标准方程导入

椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率类比探究新知

双曲线的简单几何性质1、范围：xyO-aa说明：双曲线位于直线x=-a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域.探究新知

双曲线的简单几何性质2、对称性：关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyO-aa(-x，-y)(-x，y)(x，y))(x，-y)探究新知

双曲线的简单几何性质3、顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyO-bb-aa(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线顶点是A1(-a，0)、A2(a，0)(2)如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长令y=0，得x=±a，说明椭圆与x轴的交点：令x=0，得y2=-b2，无实数解，说明椭圆与y轴无交点B2(0，b)A2(a，0)B1(0，-b)A1(-a，0)探究新知

双曲线的简单几何性质4、渐近线xyoab(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图QM探究新知

探究新知

双曲线的简单几何性质5、离心率∵ca0e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率(2)e的范围：(3)e的含义：∴e1探究新知

双曲线的简单几何性质5、离心率(4)等轴双曲线的离心率(5)探究新知

方程-=1-=1图像范围对称性顶点渐近线离心率?????

例1解析例题巩固

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：练习

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：练习

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：练习

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：练习

例2、求下列双曲线的标准方程：(1)与双曲线有共同渐近线，且过点(2)与双曲线有公共焦点，且过点法一：直接设标准方程，运用待定系数法.(一般要分类讨论)解：(1)双曲线的渐近线为.令x=-3，则y=±4∴双曲线焦点在x轴上.例题巩固

例2、求下列双曲线的标准方程：(1)与双曲线有共同渐近线，且过点(2)与双曲线有公共焦点，且过点法二：巧设方程，运用待定系数法.练习

例2、求下列双曲线的标准方程：(1)与双曲线有共同渐近线，且过点(2)与双曲线有公共焦点，且过点法一：直接设标准方程，运用待定系数法例题巩固

例2、求下列双曲线的标准方程：(1)与双曲线有共同渐近线，且过点(2)与双曲线有公共焦点，且过点法二：巧设方程，运用待定系数法.解之得k=4,例题巩固

?总结

??例题巩固

例4、解例题巩固

3、总结

双曲线的简单几何性质5个几何性质新的概念①范围双曲线中心②对称性③顶点④渐近线⑤离心率y=±(b/a)xe＞1虚轴实轴等轴双曲线虚轴长：2b虚半轴长：2b实轴长：2a实半轴长：2a小结

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