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江西省上饶市广丰区洋口中学2024-2025学年高三上学期十一月数学自测题

（总分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知不等式的解集是，则

①；

②若不等式的解集为，则；

③若不等式的解集为，则；

④若不等式的解集为，且，则．

其中正确的是（???）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③

2．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：

1

2

3

4

5

6

136.1

15.6

10.9

判断函数的零点个数至少有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（?????）

A． B． C． D．

4．在四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（???）

??

A．对任意的，存在点，使得

B．当且仅当时，存在点，使得

C．当且仅当时，存在点，使得

D．当且仅当时，存在点，使得

5．已知动圆的方程为，其中为常数，，有下列两个命题：

①存在，使圆与圆相切；

②对任意，直线上都存在点，圆上都存在两点、，使.则（????）

A．①②都为真命题 B．①为真命题，②为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①②都为假命题

6．下列说法正确的是（）

A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等

B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等

C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强

D．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，

的部分临界值如下表：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系

7．已知数列的前项和为，且，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．说法正确的是（????）

A．已知，则的定义域为

B．若幂函数在区间上是减函数，则

C．函数的值域为

D．已知函数满足，则

10．已知函数在上仅有两个零点，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列有关函数的描述正确的是（????）

A．是偶函数

B．图象关于点对称

C．在上是减函数

D．在上的值域为

11．从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是（????）

A．事件“为偶数”的概率为

B．事件“ab为偶数”的概率为

C．设，则X的数学期望为

D．设，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．如图所示，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上一点，且，，则直线与平面所成角的大小为．

13．过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线与抛物线交于、两点，则.

14．若曲线在点处的切线方程是，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）已知集合，，.

(1)当时，求，.

(2)若，求的取值范围.

16．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且

(1)求的值；

(2)用定义法判定的单调性；

(3)求使成立的实数的取值范围.

17．（15分）已知函数的最小正周期为.

(1)求的值及函数的对称中心；

(2)设，若对任意的都有，求实数的取值范围.

18．（15分）在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．

??

(1)求证：；

(2)当二面角的余弦值为时，

（ⅰ）求三棱锥的体积．

（ⅱ）直线与面所成角的余弦值．

19．（17分）已知数列的通项公式为，数列满足，．

(1)求的值及的通项公式；

(2)已知，设数列的前项和为，已知，设数列的前项和为，试比较与的大小．

高三数学参考答案

1．C

【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解.

【详解】由题意，不等式的解集是，

所以，，所以①正确；

变形为，其解集为，

所以，得，故成立，所以②正确；

若不等式的解集为，由韦达定理知：

，所以③错误；

若不等式的解集为，即的解集为，

由韦达定理知：，

则，解得，

所以④正确.

综上，正确的为：①②④

故选：C

2．C

【分析】根据给定的数表，利用零点存在性定理判断即得.

【详解】在上的函数的图象是连续不断的，

由数表知，