鲁教版七年级数学上册专项素养综合练(二)等腰三角形中常见的四种分类讨论练方法课件.ppt

专项素养综合练(二)等腰三角形中常见的四种分类讨论

类型一针对腰长和底边长进行的分类讨论1.若等腰三角形的周长为30cm,一边长为14cm,则腰长为?(????)A.2cm????B.8cmC.8cm或2cm????D.14cm或8cmD解析当底边长为14cm时,腰长为(30-14)÷2=8(cm);当腰长

为14cm时,底边长为30-14×2=2(cm).故腰长为8cm或14cm.

2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,腰AC上的中线BD将三角

形的周长分成9cm和12cm两部分,则这个三角形的腰长和

底边长分别为.6cm,9cm或8cm,5cm解析当AB+AD=9cm时,BC+CD=12cm,设AD=xcm,则AB=2AD=2xcm,∴3x=9,∴x=3,∴AB=6cm,CD=AD=3cm,∴BC=12-3=9(cm),∴这个三角形的腰长和底边长分别为6cm,9cm;

当AD+AB=12cm时,BC+CD=9cm,设AD=CD=xcm,则AB=2AD=2xcm,∴3x=12,∴x=4,∴AB=8cm,CD=4cm,∴BC=9-4=5(cm),∴这个三角形的腰长和底边长分别为8cm,5cm.综上所述,这个三角形的腰长和底边长分别为6cm,9cm或8cm,5cm.

类型二针对底角和顶角进行的分类讨论3.(1)若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数为????????.(2)若等腰三角形的一个角为100°,则它的顶角的度为????????.50°或80°100°解析????(1)当顶角为50°时,底角为(180°-50°)÷2=65°;当底角为50°时,顶角为180°-50°×2=80°.综上所述,顶角为50°或80°.(2)当底角为100°时,该三角形的内角和大于180°,与三角形内

角和为180°相矛盾,所以该三角形顶角为100°.故答案为100°.

4.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三

角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”

为45°,那么该等腰三角形的顶角的度数为????.90°或30°解析设该等腰三角形中最小角的度数为x,则最大角的度

数为x+45°,当顶角是最小角时,x+x+45°+x+45°=180°,解得x=30°,当顶角为最大角时,x+x+45°+x=180°,解得x=45°,∴x+45°=90°,∴该等腰三角形的顶角的度数为30°或90°.故答案为90°或30°.

5.若等腰三角形有一个角为54°,则它的一条腰上的高与底边

的夹角的度数为多少度?解析若该等腰三角形的顶角为54°,则底角为?=63°,此时一条腰上的高与底边的夹角的度数为90°-63°=27°;若该等腰三角形的底角为54°,则一条腰上的高与底边的夹

角的度数为90°-54°=36°.综上所述,该等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角的度数

为27°或36°.

类型三针对三角形形状进行的分类讨论6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交

所得的锐角为40°,则底角∠B等于?????(????)A.20°????B.60°或20°C.65°或25°????D.60°C

解析当△ABC为锐角三角形时,如图1所示.设AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,由题意得∠ADE=40°,DE⊥AB,∴∠A=90°-40°=50°,∵AB=AC,∴∠B=?(180°-∠A)=65°;??????

当△ABC为钝角三角形时,如图2所示.设AB的垂直平分线交AB于点E,交AC所在直线于点D,∵∠ADE=40°,DE⊥AB,∴∠DAB=50°,∴∠BAC=130°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=?×(180°-∠BAC)=25°.综上所述,∠B的度数为65°或25°.故选C.

7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线

AC于点E,∠AEB=70°,那么∠BAC等于?(????)A.55°或125°????B.65°C.55°????D.125°A解析如图1,当△ABC为锐角三角形时,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAC=∠ABE,∵∠AEB=70°,∴∠BAC=∠ABE=55°;

如图2,当△ABC为钝角三角形时,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠ABE,∵∠AEB=70°,∴∠BAE=?×(180°-∠AEB)=55°,∴∠BAC=180°-∠BAE=125°.综上所述,∠BAC等于55°或125°.故选A.???