专题36全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（提优）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练.docx

专题36全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）三角形（提优）

1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．

①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF=12

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠

∴∠OBC+∠OCB＝90°-12∠

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝