2024-2025学年上师闵分校高三上学期数学周测及答案（2024.10）.docx

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上师闵分校2024学年第一学期高三年级数学周测三

2024.10

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．设集合，集合，则________．

2．不等式的解集是________．

3．已知复数满足（i是虚数单位），则________．

4．已知幂函数的图象过点，则________．

5．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轨，终边经过点，则________．

6．从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为________（用数字作答）．

7．某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是________．

8．已知平面向量，满足，且向量，的夹角为，则在方向上的数量投影为________．

9．总体由编号为01、02、03、…、50的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行：

9312

4779

5737

8918

4550

3994

5573

9229

6111

6098

4965

7350

9847

3030

9837

3770

2310

4476

9146

0679

2662

2062

0522

9234

若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是________．

10．已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则________．

11．已知平面向量，，常数．向量，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是________．

12．已知常数，，函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为________．

二、单选题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分）

13．若，则下列不等式恒成立的是（）

A． B．

C． D．

14．在中，若，则的形状一定是（）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等胺三角形 D．等腰直角三角形

15．已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，下列区间是函数的增区间的是（）

A． B．

C． D．

16．已知函数的定义域为，满足对任意，恒有，若函数的零点个数为有限的个，则的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分）

17．已知，

（1）求的值；

（2）求的值．

18．如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

19．如图所示，，两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向处，的南面为居民生活区．为了妥缮处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电．要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：）与它们每天集中的生活垃圾是（单位，吨）成反比，现估测得，两处中转站每天集中的生活垃圾是分别约为40吨和50吨．

（1）当时，求的值；

（2）发电厂尽量远离居民区，也即要求的面积最大，问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少？

20．已知．

（1）求图像的对称中心；

（2）如果的三边，，满足，求边所对的角的取值范围，用区间表示；

（3）如果的定义域取（2）中的结果，求此时的值域．

21．若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”．

（1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；

（2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；

（3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11．已知平面向量，，常数．向量，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】已知平面向量,常数.向量,

不妨设对应的点分别为,则,

因为,则三点共线,

又直线方程为,即即在直线上,

设对应的点为,则,则的几何意义为与的距离,

又恒成立,即

由点到直线的距离公式可得:即