人教A版高中数学必修1-1.3.1《单调性与最大(小)值》教案 .pdfVIP

《单调性与最大（小）值》

教学目标：

1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念。

2、掌握增（减）函数的证明和判别。

3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质。

教学重难点：

重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值。

难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大(小)值。

在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合

作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通

过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。

教学过程：

1.情境导入

教师通过大屏幕出示2008年北京奥运会相关视频，学生观看后，出示北京

市8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图，引导学生识图，启发学生

思考分析最高最低温度，温度随时间的变化等等，让体会数学在生活中的应用。

根据学生的回答，

教师讲解：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是

变小。顺势引出课题单调性和最大（最小）值。

2.新课讲授

活动一：师生合作，感知函数单调性

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教师出示f（x）=x和f（x）=x的函数图像，并提出问题：函数图像是怎

样变化的？预设学生回答：对于一次函数，图像是一直上升的，对于二次函数的

图像，先下降，再上升。此时教师进行讲解：图像的上升和下降反应了函数的单

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调性，并出示f（x）=x中x和y的对应值表，再次提出问题：如何描述函数的

上升和下降？

组织学生同桌讨论，启发学生说出：在区间（-∞，0],f（x）随着x的增大

而减小，在区间（0，+∞）,f（x）随着x的增大而增大。在此基础上，教师追

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问：如何用严谨的数学语言表示函数f（x）=x随着x的增大而增大或者减小？

预设学生回答并不完美，教师随时抓住时机进行引导和补充，并给出适当的示范，

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描述出f（x）=x在（0，+∞）是增函数，并让学生仿照描述f（x）=x在区间

（-∞，0]是减函数。最后教师给出定义：一般地，设函数f（x）的定义域为I，

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x，x，当xx时，

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都有f（x）f（x），函数f（x）在区间D上是增函数；如果对于定义域I内

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某个区间D上的任意两个自变量的值x，x，当xx时，都有f（x）f（x），

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函数f（x）在区间D上是减函数。

同时给出单调区间的概念，并通过大屏幕出示增函数和减函数的图像，帮助

学生理解在单调区间内增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

活动二：学生实践，判断函数单调性

教师大屏幕出示例1，组织学生根据图像说出函数单调区间以及在相应区间

的单调性，结合学生的回答进一步规范学生的语言。

接着大屏幕出示例2，教师带领学生分析题意，强调只需要证明函数在（0，

+∞）是减函数即可。组织学生独立思考，之后和同伴合作，尝试根据单调性的

定义进行证明。教师进一步提示可以任意选取定义域（0，+∞）内，vv,通过

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做差证明p（v）p(v)。学生完成以后，借助大屏幕出示具体详细的程步骤，

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规范学生的证明过程。

最后，教师继续出示探究题：画出反比例函数y=1/x的图像，并提问：1.

函数的定义域I是什么？2.它在定义域I上的单调性是怎样的，并作出证明。