2024-2025学年福建省厦门第一中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

福建省厦门第一中学2024—2025学年度

第一学期期中考试高一年数学试卷

满分:150分考试时间:120分钟

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.集合的真子集的个数（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

3.已知幂函数的图象过点,则下列说法正确的是（）

A.为偶函数 B.为奇函数

C.为单调递增函数 D.为单调递减函数

4.设a,b是实数,则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数,则（）

A.0 B.1 C.2 D.10

6.求函数的单调增区间（）

A. B. C. D.

7.已知,则（）

A. B.

C. D.

8.若是定义在上的偶函数,且在上是减函数,且不等式对于一切恒成立,则的取值范围是（）

A B.

C. D.

二,多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列数值和相等的是（）

A. B.

C. D.

10.（多选）在同一直角坐标系中,函数（a＞0且a≠1）的图象可能是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数满足对任意,恒成立,则（）

A. B.是偶函数

C. D.

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.______.

13.函数在时值域是______________．

14.设函数fx=?x2+ax,x≤12ax?4,x1,若,且,使成立,则实数

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.关于的不等式

（1）若此不等式对于一切都成立,求的取值范围.

（2）若此不等式解集为或,求的值.

16.为了促进黄花园校区与张家花园校区之间便利往来,学校计划在明德楼旁修建电梯.根据公司的报价,购买并安装电梯的费用为25万元,每年在电力?安保等常规管理支出为3万元,使用年时,电梯保养的总维护费用为万元.

（1）设电梯的年平均使用费用为万元,求关于的表达式（注：年平均使用费用,单位：万元/年）.

（2）考虑到电梯使用年限和经济效益,这部电梯使用多少年后,年平均使用费用最少？

17.已知函数满足：.

（1）求的解析式;

（2）设,判断在上的单调性,并用定义证明.

18.已知是定义在上的奇函数.

（1）求解析式;

（2）解不等式:.

（3）若关于的方程有负数根,求实数的取值范围.

19.对于函数,,若存在,使得则称是函数的“不动点”.

（1）求函数不动点.

（2）若是增函数,且的定义域包含其值域,证明：“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”.

（3）求方程的实数解.

福建省厦门第一中学2024—2025学年度

第一学期期中考试高一年数学试卷

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.集合的真子集的个数（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【分析】根据公式可求真子集的个数.

【详解】真子集的个数为.

故选：C

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】由解析式可得,求解即可.

【详解】函数的定义域应满足：

,解得且.

故函数的定义域为.

故选:B.

3.已知幂函数的图象过点,则下列说法正确的是（）

A.为偶函数 B.为奇函数

C.为单调递增函数 D.为单调递减函数

【答案】C

【分析】先求得幂函数的解析式,然后根据奇偶性和单调性求得正确答案.

【详解】由幂函数的图象过点,则,解得,故幂函数为.

定义域为,函数为非奇非偶函数,且为增函数.

故选：C

4.设a,b是实数,则是的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】举出反例,得到充分性和必要性均不成立,得到答案.

【详解】充分性,不妨令,此时满足,但,充分性不成立.

必要性,不妨令,此时满足,但,必要性不成立.

故是的既不充分也不必要条件.

故选：D

5.已知函数,则（）

A.0 B.1 C.2 D.10

【答案】B

【分析】由时,可得,再代入对应的解析式即可求解.

【详解】因为fx

.

故选：B.

6.求函数的单调增区间（