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依托“深度教学”落实“核心素养”——“一元二次方程”

课例及思考

江亚波

【摘要】深度教学给数学核心素养的培养和发展提供了肥沃的土壤,文章以浙教版

《义务教育教科书·数学》八年级下册“一元二次方程”为教学尝试,通过教师深入

地理解数学本质、剖析数学过程、挖掘数学思想,以期提升学生的技能,训练学生的

思维,培养学生的数学核心素养.

【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》

【年(卷),期】2019(000)017

【总页数】3页(P8-9,57)

【关键词】深度教学;一元二次方程;数学核心素养;教学策略

【作者】江亚波

【作者单位】浙江省宁波市奉化区城北中学315500

【正文语种】中文

课例背景

数学深度教学是指教师在深刻理解和把握数学学科本质的基础上，通过让学生深度

参与其中，以期提升学生技能、训练学生思维、培养学生素养的一种教学形态.它

能触及数学知识底部和本质，探查数学知识之间的关联，其目标指向学生的数学素

养.浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“2.1一元二次方程”是系统认识

一元二次方程的起点.一元二次方程是刻画现实世界数量相等关系的重要数学模型

[1].产生、定义与表示一元二次方程的过程和蕴含其中的抽象思想、归纳思想、符

号表示思想、演绎思想，以及用一元二次方程概念进行辨别和求二次项系数、一次

项系数和常数项的数学活动经验等，对培养和发展学生的数学核心素养有着重要的

促进作用.那么，怎样才能使基于深度教学的“一元二次方程”发挥应有的教育价

值呢？笔者在多次螺旋式加深发展的教学探索与思考基础上，形成教学经验进行实

践并反思.

教学片段

1.以史激趣，创设情境

师：大家看过《九章算术》吗？它是中国古代第一部数学专著，里面收集了许多

有趣的数学小故事，今天笔者就给大家分享其中一个.

问题1（《九章算术》卷九）今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵

之不出二尺，斜之适出.问竹竿长几何？设竹竿的长为x尺，可列出方程：

________.

（学生思考片刻后）

生1：（x-4）2+（x-2）2=x2.

图1

师：你是怎么将这个实际问题进行数学化处理的？

生1：我先把门框看成一个矩形，竹竿看成一条线段，然后根据勾股定理便找到了

等量关系（如图1）.

师：这位同学回答得非常出色.他很善于借助几何直观，将一个看似复杂的数学问

题，通过画图，变得简明、形象.

问题2有一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方与这个数字相等，

求这个数.设这个两位数的个位数字是n，可列出方程：________.

设计意图作为课堂教学的前奏，这是激发学生学习兴趣的首要环节，所以情境引

入从几何和代数两个方面设置实例，让学生从实际问题中经历一元二次方程概念的

产生过程.尤其是问题1的设置，融入数学史的教育，在实际教学过程中学生发言

踊跃，既调节了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，达到了“寓教于乐”的效果.

2.类比分析，形成概念

师：现在请大家观察上述所列的两个方程，思考它们与一元一次方程有什么相同点

和不同点.

生2：相同点是都是方程，两边都是整式，都含有一个未知数；不同点是一元一次

方程未知数的最高次数是1，而这两个方程未知数的最高次数是2.

师：好的.上述所列方程有何共同特征？

生3：它们都含有一个未知数，且未知数的最高次数都是2，左右两边都是整式.

师：归纳得非常好！一般来说，两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的

最高次数是2的方程叫一元二次方程.

设计意图类比可以激发学生的探索热情，激活原有知识结构新的生长点，促进知

识迁移.学生已经理解并掌握了一元一次方程的概念，所以根据建构主义理论，建

立在一元一次方程的概念之上，才能有效地建构一元二次方程的概念.学生通过观

察、类比以及分析、归纳，能逐步形成一元二次方程的概念.

3.辨别归纳，统一形式

例1请根据一元二次方程的概念，判断下列方程是否是一元二次方程.

（1）4x2=5（）

（2）2（x-1）=3x（）

（3）2x2-3y-1=0（）

（4）+x=5（）

（5）9x2=4x（）

（6）2y（y-1）=y（2y+3）+3（）

（7）（2-x）（3x+4）=3（）

（前面5个小题都是让学生一一解说判断的结果与判断的依据）

师：方程（6）是一元二次方程吗？

（大多数同学都举起了手，笔者请其中一位没有