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高三导数定积分复习学案

高三导数定积分复习学案

高三导数定积分复习学案

高三导数定积分复习学案

一。课标要求：

1、导数及其应用

(１）导数概念及其几何意义

①通过对大量实例得分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率得过程,了解导数概念得实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数得思想及其内涵；

②通过函数图像直观地理解导数得几何意义。

（2)导数得运算

①能根据导数定义求函数ｙ=c，ｙ＝ｘ,y=ｘ2，y=x３，y=1/x，ｙ=ｘ得导数；

②能利用给出得基本初等函数得导数公式和导数得四则运算法则求简单函数得导数,能求简单得复合函数（仅限于形如f(aｘ＋ｂ))得导数;

③会使用导数公式表。

(3）导数在研究函数中得应用

①结合实例，借助几何直观探索并了解函数得单调性与导数得关系；能利用导数研究函数得单调性，会求不超过三次得多项式函数得单调区间;

②结合函数得图像，了解函数在某点取得极值得必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次得多项式函数得极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次得多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数性质中得一般性和有效性。

（４）生活中得优化问题举例

例如,使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中得作用、

（5）定积分与微积分基本定理

①通过实例(如求曲边梯形得面积、变力做功等）,从问题情境中了解定积分得实际背景；借助几何直观体会定积分得基本思想，初步了解定积分得概念；

②通过实例（如变速运动物体在某段时间内得速度与路程得关系），直观了解微积分基本定理得含义、

(６）数学文化

收集有关微积分创立得时代背景和有关人物得资料，并进行交流;体会微积分得建立在人类文化发展中得意义和价值、具体要求见本《标准》中数学文化得要求。

二、命题走向

导数是高中数学中重要得内容，是解决实际问题得强有力得数学工具,运用导数得有关知识,研究函数得性质：单调性、极值和最值是高考得热点问题、在高考中考察形式多种多样,以选择题、填空题等主观题目得形式考察基本概念、运算及导数得应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数得单调性、极值、最值，估计20１９年高考继续以上面得几种形式考察不会有大得变化：

(1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察,选择题、填空题一般难度不大,属于高考题中得中低档题,解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合,属于高考得中低档题；

（２）2019年高考可能涉及导数综合题,以导数为数学工具考察：导数得物理意义及几何意义,复合函数、数列、不等式等知识。

定积分是新课标教材新增得内容，主要包括定积分得概念、微积分基本定理、定积分得简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而2019年得高考预测会在这方面考察,预测2019年高考呈现以下几个特点：

（1)新课标考察，难度不会很大，注意基本概念、基本性质、基本公式得考察及简单得应用；高考中本讲得题目一般为选择题、填空题,考查定积分得基本概念及简单运算，属于中低档题；

(２）定积分得应用主要是计算面积,诸如计算曲边梯形得面积、变速直线运动等实际问题要很好得转化为数学模型。

三。要点精讲

1、导数得概念

函数y=ｆ（ｘ)，如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量＝f（x+)-f(x),比值叫做函数ｙ=f(x）在x到x+之间得平均变化率,即=。

如果当时，有极限,我们就说函数y=f(x）在点x处可导，并把这个极限叫做ｆ（x）在点x处得导数,记作ｆ’(x)或y’|。

即f(x)==。

说明：

（１)函数f(x)在点ｘ处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数、

（2)是自变量ｘ在ｘ处得改变量，时，而是函数值得改变量，可以是零、

由导数得定义可知，求函数y=f（x）在点x处得导数得步骤(可由学生来归纳）:

(1)求函数得增量=f(x+）－ｆ（ｘ）;

(２)求平均变化率=；

（3）取极限,得导数ｆ’(x）=、

2、导数得几何意义

函数y＝f(x）在点x处得导数得几何意义是曲线y=f（x)在点p（ｘ，f(ｘ）)处得切线得斜率。也就是说,曲线y＝f（ｘ）在点p(ｘ，f（x））处得切线得斜率是ｆ(x）。相应地,切线方程为ｙ—ｙ=f/(x）(x-x）。

3、常见函数得导出公式、

(1)（C为常数）（２)

（3)(4）

４、两个函数得和、差、积得求导法则

法则１：两个函数得和（或差）得导数,等于这两个函数得导数得和(或差)，

即：（

法则2:两个函数得积得导数，等于第一个函数得导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数得导数，