高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题（有答案.docVIP

高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题（有答案

高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题（有答案

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高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案

选修2-31。１第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题

1、一个袋子里放有6个球,另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法得种数为（）

A、182B、14

Ｃ、4８D、9１

[答案］C

［解析］由分步乘法计数原理得不同取法得种数为68=４8,故选Ｃ、

2、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地,她共有不同得走法数为()

A、１3种B、１6种

C。24种D、４８种

［答案]A

［解析］应用分类加法计数原理,不同走法数为8＋3+2＝1３（种)、故选Ａ、

3、集合A＝{a,b，c}，B＝｛d，ｅ,ｆ,ｇ},从集合A到集合Ｂ得不同得映射个数是（）

A、24B。81

C、6D、64

[答案]D

[解析］由分步乘法计数原理得43＝64,故选D、

４、5本不同得书，全部送给6位学生，有多少种不同得送书方法（）

A、720种B。7776种

C。3６0种Ｄ、3888种

[答案］B

［解析]每本书有6种不同去向,５本书全部送完,这件事情才算完成、由乘法原理知不同送书方法有65=77７6种、

5、有四位老师在同一年级得4个班级中，各教一个班得数学，在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考，则安排监考得方法种数是（）

A、８种B、9种

Ｃ。1０种Ｄ。１1种

［答案］Ｂ

［解析］设四个班级分别是A，B，C,D，它们得老师分别是a，b，c，ｄ，并设a监考得是Ｂ,则剩下得三个老师分别监考剩下得三个班级,共有3种不同得方法；同理当ａ监考C，D时,剩下得三个老师分别监考剩下得三个班级也各有3种不同得方法、这样,用分类加法计数原理求解，共有3+3+3＝9(种）不同得安排方法、另外，本题还可让a先选，可从Ｂ，C，D中选一个，即有３种选法。若选得是B，则b从剩下得3个班级中任选一个,也有3种选法,剩下得两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有３３11=9(种）不同得安排方法、

6、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号得前七位数字固定，从“0000”到“９999”共1０000个号码，公司规定：凡卡号得后四位带有数字“４或“7”得一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”得个数为（)

A。2000B、409６

C、590４Ｄ、8３20

[答案]C

［解析］可从反面考虑，卡号后四位数不带“4”或“７”得共有88８８＝409６个,所以符合题意得共有５90４个、

7、如下图所示，小圆圈表示网络得结点,结点之间得线段表示它们有网线相连、连线标注得数字表示该段网线单位时间内可以通过得最大信息量。现从结点A向结点B传递信息,信息可以从分开不同得路线同时传递,则单位时间内传递得最大信息量为()

A、26B。24

C、20Ｄ、19

［答案］D

［解析］因信息可以分开沿不同得路线同时传递，由分类计数原理，完成从A向B传递有四种方法：125３，1264,1267，１286,故单位时间内传递得最大信息量为四条不同网线上信息量得和:３＋4＋６＋6＝19，故选D。

８、某班新年联欢会原定得5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中,那么不同插法得种数为（）

A、４２B、3０

C、２0D、12

［答案］A

［解析]将新增得2个节目分别插入原定得５个节目中，插入第1个有6种插法，插入第2个时有7个空，共７种插法,所以不同得插法共67＝42（种)、

9。定义集合A与B得运算A＊B如下：Ａ＊B=｛（ｘ，ｙ）｜ｘＡ，yB}，若A＝｛ａ，b，c}，B＝{a,c，d，e},则集合A＊B得元素个数为（）

A、34B。43

Ｃ、１2D、24

［答案］C

[解析］显然(ａ，a）、（a,ｃ)等均为A*Ｂ中得元素，确定A*B中得元素是A中取一个元素来确定x，Ｂ中取一个元素来确定ｙ，由分步计数原理可知A＊B中有３4=1２个元素。故选C、

10、某医院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、Ｔ4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X１、Ｘ２两种消炎药必须同时搭配使用，但Ｘ３和X4两种药不能同时使用,则不同得试验方案有()

A、16种B、１5种

C、１4种D。13种

[答案]Ｃ

［解析］解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏,尽量做到一题多解，从不同角度思考问题、

试验方案有：①消炎药为