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《一元一次方程》大单元学历案

单元名称：一元一次方程

学校

集贤县二九一农场中学

学科/年级/设计者

数学/七年级上册/侯亚斌、李秀伟、徐丽艳

教材

人教版2024

对应章/课时

第五单元/11课时

一、你愿意接受挑战吗

丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉、悲伤只有用数学研究去弥

补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

预设问题：学生对丢番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄多少呢?教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丢番图的年龄呢?紧接着呈现三个问题：

1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗?

2、你对方程有什么认识?

3、列方程解决实际问题的关键是什么?

通过“丢番图”的故事，激发学生探索丢番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效模型。现在找到解决问题的方法，你们有信心试一试吗?

二、你需要学什么

要解决上面的问题，你知道需要哪些知识准备吗?我们来一起了解一下本单元知识的地位与作用。

①内容框架

②思维框架

方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。其中，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，也是难点。教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线，而对于一元一次方程有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。学生能否正确的以方程为工具分析问题、解决问题是解方程和列一元一次方程解应用题的关键。

解方程是列一元一次方程解应用题的基础，本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。所以强调的以方程为工具，把实际问题模型转化的思想提到新的高度。使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高。

“你愿意接受挑战吗?”中的实际问题可以帮助我们理解本单元学习的意义。本单元每一课时创设了丰富的现实情境，我们将在解决简单的实际问题中理解方程的意义与解法，在提高我们解题能力的同时，积累分析问题、解决问题的经验。围绕每一条学习目标，精心设计的问题串，能帮助我们理解方程的实际意义，掌握基本的解方程的方法。学历案预留的“空白”是供你学习时书写的。学历案后面为每课时配置的作业与检测都是经过精选的，分A组和B组，其中B组题稍难些，是供我们选做的。

本单元学习内容与课时安排

大任务

课时内容

关键能力

指向核心素养

课时

以“你愿意接受挑战吗?”提供的情境为背景，通过

“丢番图”的故事，激发学生探索丢番图年龄的兴趣，

从算式到方程

建立数学模型

发展抽象能力

1

一元一次方程

转化意识

问题解决能力

符号感

运算能力

1

等式的性质

推理意识

推理意识

1

解一元一次方程一合并同类项

推理意识、转化意识

运算能力推理意识

1

解一元一次方程—移项

变号的意识

运算能力、推理能力

数感、运算能力推理意识

1

进而引导学生通过列方程解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效模型。

解一元一次方程一去括号

变号的能力

问题解决能力

运算能力

1

解一元一次方程一去分母

观察能力

数感、运算能力

1

实际问题与一元一次方程

分析问题能力问题解决能力

数学建模

4

单元小结与练习

综合归纳能力

数学运算

1

三、你将学会什么

1.结合具体情境和直观模型，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程

是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2.结合现实情境，归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式),理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。

4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数。分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”,体会建立数学模型的思想。

5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

四、给你支招

1.本单元要经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，全体学生能理解方程的意义，大部分学生可以归纳总结