七年级数学下册 同底数幂的乘法教案 .pdfVIP

1．1同底数幂的乘法

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)

2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)

一、情境导入

问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发

现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014

年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与

地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过

5

一年所行的距离，光的速度大约是3×10km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝

7

3.1536×10s)?

575725

3×10×3.1536×10×492＝3×3.1536×4.92×10×10×10＝4.6547136×10×10×

72

10×10.

572

问题：“10×10×10×10”等于多少呢？

二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法

【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法

34

计算：(1)2×2×2；

323

(2)－a·(－a)·(－a)；

n＋1n2

(3)m·m·m·m.

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘

法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

＋＋

3418

解：(1)原式＝2＝2；

3233238

(2)原式＝－a·a·(－a)＝a·a·a＝a；

＋＋＋＋＋

(3)原式＝mn1n21＝a2n4.

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指

数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法

计算：

2n＋13n－4

(1)(2a＋b)·(2a＋b)·(2a＋b)；

25

(2)(x－y)·(y－x).

解析：将底数看成一个整体进行计算．

n＋＋＋n－n

(21)3(4)3

解：(1)原式＝(2a＋b)＝(2a＋b)；

257

(2)原式＝－(x－y)·(x－y)＝－(x－y).

n

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)＝

n

（b－a）（n为偶数），





n

－（b－a）（n为奇数）.





【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值

2a＋3b－210

若8·8＝8，求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b