河北省石家庄二中2024-2025学年高二上学期期中数学试题.docxVIP

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河北省石家庄二中2024-2025学年高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．“”是“方程表示椭圆”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知双曲线，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4．已知直线与平行，则实数（???）

A．或1 B．3或 C． D．1

5．已知直线与圆相交于两点，若，则实数（???）

A．或8 B．2或 C．或9 D．1或

6．直线恒过定点，若是椭圆的一条弦的中点，则该弦所在的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

7．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（???）

A．1 B．4 C．10 D．16

8．已知的顶点分别为原点，圆C为的外接圆，M为圆C上一动点，若点，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法在确的是（???）

A．若方程表示直线，则

B．分别为直线与上任意一点，则的最小值为

C．直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

D．直线与相交于点，则过点，的直线方程为

10．已知P是直线上一动点，Q是圆上一动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为、，则(????).

A．点Q到直线l的距离的取值范围为

B．直线恒过定点

C．四边形的面积的最小值为

D．的最小值为3

11．己知，若平面内动点满足，则称点P的轨迹为双纽线，下列结论正确的是（???）

A．双纽线是轴对称图形

B．的面积的最大值为

C．

D．直线与双纽线有三个交点

三、填空题

12．已知为椭圆的两个焦点，M为椭圆C上一点，若，则的面积为．

13．若直线与圆和圆都相切，则．

14．已知，分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则双曲线的离心率为．

四、解答题

15．已知的三个顶点分别为．

(1)求边的中线和高所在直线的方程；

(2)若直线l过顶点A，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．

16．已知双曲线过点，右焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线l的斜率存在且过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，满足，求直线的方程．

17．已知圆C的圆心为，且圆C与直线相切．

(1)求圆C的标准方程；

(2)圆，是否存在实数a，使得圆E与圆O公共弦的长度为4，若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由．

18．已知为椭圆的右焦点，分别为椭圆C的左、右顶点，且椭圆C过点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F作直线l与椭圆C交于两点（不同于），设直线与直线交于点D，证明：点D在定直线上．

19．已知椭圆的长轴长为，该椭圆上的点与左焦点间的距离的最大值为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l与椭圆C交于两点，M为线段的中点，O为原点，射线与椭圆C交于点N，且，记的面积分别为，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

A

B

A

D

BD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据直线的一般方程求得相应斜率即可得出倾斜角.

【详解】易知直线的斜率为，

又倾斜角，可得倾斜角.

故选：D

2．B

【分析】方程表示椭圆，可得，解出的范围即可判断出结论.

【详解】∵方程表示椭圆，∴解得或，故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选：B．

3．C

【分析】利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．

【详解】由于双曲线为，所以其渐近线方程为.

故选：C.

4．C

【分析】根据平行直线建立方程，验根，可得答案.

【详解】由题意可得，可得，，解得或，

当时，，符合题意；当时，，不符合题意.

故选：C.

5．A

【分析】由圆的方程可得圆心与半径，利用点到直线距离公式，结合弦长公式，可得答案.

【详解】由圆，则圆心，半径，

圆心到直线的距离，

由，则，整理可得，

化简可得，解得或.

故选：A.

6．B

【分析】分离参数可得定点，再利用点差法可得直线斜率与方程.