大二上学期概率论与数理统计课件与习题第1章第5节.ppt

*1.5.条件概率一、条件概率的定义及计算12例下表给出了乌龟的寿命表，试求下面一些事件的条件概率：（1）活到60岁的乌龟再活40年的概率是多少？要求的概率为条件概率解设“乌龟活到x岁”由于活到100岁的乌龟一定活到60岁，所以有于是（2）120岁的乌龟能活到200岁的概率是多少？解：即活到120岁的乌龟中大约有一半能活到200岁.3即100只活到60岁的乌龟大约有93只活到100岁.例设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件产品,已知所取两件产品中至少有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为多少?4又因为故所求的概为:解:设A=“两件产品中至少有一件是不合格品”B=“两件产品都不合格品”=“两件产品都合格”二、条件概率的性质条件概率是概率，所以也满足概率的三条公理5同样，有关概率的一些重要结论也适用于条件概率6三、乘法公式例:据以往资料表明某三口之家患某种传染病的概率有以下规律:P{孩子得病}=0.6,P{母亲得病/孩子得病}=0.5,P{父亲得病/母亲及孩子得病}=0.4,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.78例:某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率。若巳知最后一个数字是奇数那么此概率是多少?解设事件A=“拨号不超过三次而接通电话”则“连拨三次都未接通电话”又设“第i次接通电话”则(1)故(2)如已知最后一个数字是奇数,则共有5个数字可选择,所以故14四、全概率公式和贝叶斯公式910例:某通信系统的发端以0.6和0.4的概率发出0和1,由于信道干扰,当发出信号0时,接收端以概率0.8和0.2收到信号0和1;而当发出信号1时,接收端以概率0.9和0.1收到信号1和0,求(1)收到信号1的概率;(2)当收到信号1时,发端确是发出1的概率.15解设事件分别表示发端发出的信号为0和1,事件A表示接端收到信号1,则为样本空间的划分