大二上学期概率论与数理统计课件与习题第2讲.ppt

代入数据计算得：例6三人中只有一人射中飞机的概率是0.36，三人中恰有两人射中飞机的概率是0.41，三人全都射中飞机的概率是0.14。又设无人射中，飞机不会坠毁，只有一人射中飞机坠毁的概率0.2，两人射中飞机坠毁的概率为0.6，三人射中飞机一定坠毁。求三人同时向飞机射击一次飞机坠毁的概率。某一事件A的发生有各种可能的原因（或途径，或前提条件）Bi，i=1,2,…,n。如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式.P(BiA)=P(Bi)P(A|Bi)由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.诸Bi是原因A是结果B1B2B3B4B5B6B7B8A实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，即已知结果发生的条件下，求某原因发生可能性的大小.例7某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;B={取得红球}求P(A1|B)运用全概率公式计算P(B)将这里得到的公式一般化，就得到1231红4白?二.贝叶斯公式定理设S为试验E的样本空间，A为E的事件，B1,…Bn为S的一个划分，且P(Bi)0,i=1,…,n,P(A)0，则有贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因.例8某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件制造厂提供的。根据以往的记录有以下数据：元件制造厂次品率提供晶体管的份额10.010.5020.020.2530.040.25(1)设这家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标记，在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率,(2)在仓库中随机地取－只元件,若巳知取到的是次品,问它来自哪个厂的可能性最大?例9根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有以下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有:现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,试求P(C|A)。例10在无线电通讯中，由于随机因素的影响，当发出短号“?”时,收到“?”、“不清”和长号“－”的概率分别是0.7、0.2和0.1，当发出长号“－”时，收到“－”、“不清”和“?”“的概率分别是0.9、0.1和0。若在整个发报过程中信号“?”及“－”出现的概率分别是0.6和0.4，当收到信号“不清”时，试推测原发信号。日常生活中的贝叶斯法则举例：把所有的人分为好人GP和坏人BP；所有的事分为好事GT和坏事BT。则设P(GP)=P(BP)=1/2;(1)P(GT|GP)=1,P(GT|BP)=0;(2)P(GT|GP=1,P(GT|BP=1;(3)P(GT|GP)=1,P(GT|BP)=1/2总结：首先介绍了条件概率和乘法公式条件概率P(A|B)是在“事件B发生”这个条件下，事件A发生的概率.条件概率P(A|B)的计算可以在原样本空间下进行，也可以在缩减的样本空间下进行P(.|B)是概率，它满足概率的一切性质，请大家回去将所有性质一一列出在条件概率的概念的基础上，我们介绍了两个或多个事件同时发生的概率的乘法公式，它在计算概率时经常使用，需要牢固掌握.最后我们介绍了全概率公式设Ω为试验E的样本空间，A为E的事件，B1,…Bn为Ω的一个划分，且P(Bi)0,i=1,…,n,则——将复杂事件A分解成若干互不相容的较简单事件之和，然后求相应的概率.——做题时，注意将复杂事件表述出来，再来寻找导致该事件发生的各种可能的原因（或途径，或前提