大二上学期概率论与数理统计课件与习题第3讲.ppt

§1.8事件的独立性——条件概率上一节课我们介绍了举例说明事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率为P(A|B)有没有P(A)=P(A|B)的情形.P(A|B)=P(A)这就是说，事件B发生，并不影响事件A发生的概率，此时在概率上就称事件A、B独立.A={第二次取到白球}，例1：盒子中有3个黑球，2个白球，每次取一个，有放回地取两次，记B={第一次取到白球}，?P(A|B)=2/5=P(A)不难证明，当P(B)0时，有这是“事件B发生与否，不影响事件A发生的概率”情形的共同特征1.两个事件A，B的独立性定义：对任意的事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B是相互独立的。特别地：Ω与任意事件A相互独立；?与任意事件A相互独立；在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.若判断出事件A，B相互独立，则利用公式P(AB)=P(A)P(B)可以方便地计算乘积事件AB的概率。性质1若A与B独立，则与B，A与与相互独立=P(A)[1－P(B)]=P(A)P()=P(A)－P(AB)P(A)=P(A－AB)A、B独立故A与独立.概率的性质=P(A)－P(A)P(B)证明:仅证A与独立2.多个事件的独立性对任意三个事件A，B，C，则称事件A，B，C相互独立，简称A，B，C独立若对任意n个事件A1…An，若（1）（2）（3）…则称事件A1,…,An相互独立，简称A1,…,An独立请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n2)个事件?性质1若事件A1…An(n?2)相互独立，则其中任意k个事件也相互独立，即，有相互独立性质2若事件A1…An(n?2)相互独立，则将A1…An中任意多个事件换成它们的对立事件，所得n个事件仍相互独立，也即B1…Bn相互独立，其中Bi=Ai或性质3若A1,…,An相互独立，则例2每枚防空导弹（在无干扰时）击中飞机的概率为0.8,问要以0.99的概率击中飞机需要同时发射几枚导弹?例3下面是一个串并联电路示意图.1、2、3、4、5、6、7、8是8个独立工作的元件.它们正常工作的概率分别为0.95,0.95,0.70,0.70,0.70,0.75,0.75,0.95.求电路正常工作的概率.P(W)=P{AB(C∪D∪E)(F∪G)H}由于各元件独立工作，所以解：=P(A)P(B)P(C∪D∪E)P(F∪G)P(H)以A,B,C,D,E,F,G,H分别表示上述8个元件正常工作，以W表示电路正常工作，则W=AB(C∪D∪E)(F∪G)HP(F∪G)=1-P(C∪D∪E)=P(W)0.782P(W)=P(A)P(B)P(C∪D∪E)P(F∪G)P(H)其中代入得例4某厂有一批瓷器出厂，共100套，从中随机地抽取3套来测试（设每套瓷器的测试是相互独立的），如果三套瓷器中有一套不合格，这批瓷器就不能出厂。设一套不合格瓷器经测试查出的概率为95%，而合格瓷器经测试认为不合格的概率为1%，如果这100套瓷器有4套不合格，试问这批瓷器能出厂的概率是多少？例5一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色。以A、B、C表示掷一次四面体出现红、白、黑颜色面向底面的事件。相互独立两两相互独立例6设袋中有100个球，7个红的，25个黄的，24个是黄蓝二色，1个是红黄蓝三色的，其余43个是无色的，分别以A,B,C表示摸出的球有红、黄蓝色的事件。例7设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.004,随机混合100个人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率。例8（破译密码）一份密码由3个人独立地去破译，他们能破译出的概率分别是1/3,1/4,1/5,求该密码被破译出的概率。§1.9伯努利概型若随机试验E只有两个可能结果A和2.n重伯努利试验1.伯努利概型将伯努利试验E，在相同条件下，独立地重复进行n次，作为一个试验，则这个试验为n重伯努利概型。记为EnP(A)=p(0p1)，则称E为伯努利概型.