一元二次不等式及其解法-说课 .pdfVIP

《一元二次不等式及其解法》说课方案设计

一、教材与内容解析

（一）内容与内容解析

《一元二次不等式及其解法》是人教版高中数学A版必修五第三章“不等式”

第二节的内容。本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二

次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、

一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元

二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出

一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

（二）地位与作用解析

本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不

等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习

过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线

与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式

的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，

体现出很大的工具作用.

二、学情解析

1.学生已有的知识与经验基础

学生在初中已经学习了一元二次方程和一元二次函数，对不等式的性质有了

初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，

抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因此对于这

个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础。

2．学生可能遇到的问题与困难

由于初中没有专门研究过数形结合类的问题，高一学生比较陌生，要真正掌

握有一定的难度，对于理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集

的关系也存在困难。

三、教学重难点解析

重点：一元二次不等式的解法。从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；

围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。理解并掌握利用二

次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用

数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标

的内在联系。

难点：理解一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。要

突破这个难点，需要让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

四、教学目标解析

知识与技能：正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，

从而掌握图象法解一元二次不等式，并能解决一些有关不等式的简单问题。

过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，通过图

象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，从特殊到一般的思维方式。

情感态度与价值观：激发学习数学的热情，体会事物之间普遍联系的辩证思

想，培养学生观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力。

五、教学方法解析

教法：

1)导发现法：在探究环节，通过一次不等式的求解以及“三个一次”的关系做

铺垫引导学生发现“三个二次”的关系；在问题解决环节，引导学生发散思

维，熟练运用数形结合的方法。

2)直观教学法：借助几何图形演示进行探索。

3)讲授法：教师讲解分析问题。

学法：

以问题为中心，以解决问题为主线展开，让学生观察分析、归纳概括、动手

操作、自我阅读、推理论证等学习活动。

六、教学过程设计

具体阐述下列内容：清晰的教学环节；每一环节下具体教学行为（包括问题

组）；每一环节或者一个教学活动的设计意图。注意：不能空洞。如例题示范，

必须展示具体例题，说明处理方法，以及该例题的设计意图。

七、教学设计说明

为了顺利实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，设计了如下的教学流程：

(1)提出问题，导入课题

【实例分析】计算机上网问题：公司A每小时收费1.5元；（不足1小时按1小

时计算）；公司B的收费原则是在用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时

内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按

17小时计算）一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨一次上网

时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上

网费用小于或等于选择公司B所需费用？

【设计意图】利用实例导入课题，引起学生的思考，使学生从生活出发来发现其

中所包含的知识，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已

激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力。

(2)紧跟问题,探究新课

【引出定