人教版数学七年级下册第八章“二元一次方程组”教材分析 .pdfVIP

人教版数学七年级下册第八章“二元一次方程组”教材分析

广州市真光中学林菊

本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上,对二元一次方程组进行讨论,并由此为

今后进一步学习线性方程组及平面解析几何奠定基础.本章的学习将使学生进一步体会方程

的模型思想,感受代数方法的优越性,同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方

程等知识.

一、课程学习目标

全章共包括四节：

8．1二元一次方程组

8．2消元——二元一次方程组的解法

8．3实际问题与二元一次方程组

8．4三元一次方程组解法举例

本章教学应考虑以下四个目标：

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解

方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模

型。

2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相

关的等量关系。

3．了解解二元方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，的形式，体会“消元”思想，

掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解

法。

4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”的思想，能根据三元一次方程组的

具体形式选择适当的解法。

5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会

数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二本章知识结构

１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程

２．本章知识安排的前后顺序

三．课时安排

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：

8．1二元一次方程组1课时

8．2消元——二元一次方程组的解法4课时

8．3实际问题与二元一次方程组3课时

8．4三元一次方程组解法举例2课时

数学活动

小结2课时

四本章知识的重点与难点：

重点：二元一次方程组的解法；以方程组为工具分析问题，解决含有多个未知数的应用问题。

难点：用二元一次方程组解决实际问题。

重难点分析：与一元一次方程类似地，本章的重点在于教会学生正确的掌握消元的方法，学

会解二元一次方程组；难点在于用二元一次方程方程组解决实际问题。

在教学时，有以下三点建议：

（1）实际问题应该贯穿于解法的教学中，用实际问题引人解法，再用方程解决实际问题，

两者应是相辅相成，互相促进。

（2）本章的重点是能够使学生会找到数量关系，而核心问题就是能不能列出方程组，因此

在教学中可以增加只列不解的题。

（3）关于方程组的解法，首先强调拿到方程组要先看方程结构——先化简，再根据特点解。

而难度不应该超过书上难度。

（4）关于三元一次方程组，建议还是要讲，但难度不应该拔得太高。

五学法教法建议

（一）注重知识的实际背景，突出建模思想

同七年级上册“第3章一元一次方程”一样，在本章的各个阶段编者选择了一些比较

典型的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料。实际问题始终贯穿全章，对二（三）元

一次方程组及其相关概念的引入和对二（三）元一次方程组解法的讨论，是在建立和运用方

程组这种数学模型的过程之中进行的。

本章开篇的引入问题是篮球联赛中的胜负场数问题，虽然这个问题可以用已学的一元一

次方程解决，但是直接设两个未知数列方程组是顺理成章的解法，本章就从这个想法出发引

入新课题。在后面关于两种消元解法的讨论中，教科书也注意结合实际问题，把列方程组和

解方程组结合起来。“8．3实际问题与二元一次方程组”的设计意图为：使学生在探究如何

用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、

列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。这一节共安排

了三个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问

题的分析解决难度比以前